奥数：msdc.初中数学.二次函数a级.第01讲.学生版

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1、二次函数概念及图象性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题例题精讲模块一二次函数的定义1.一般地，形如（为常数，）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数．2.任何

2、二次函数都可以整理成（为常数，）的形式．3.判断函数是否为二次函数的方法：①含有一个变量，且自变量的最高次数为2；②二次项系数不等于0；③等式两边都是整式．4.二次函数自变量的取值范围是全体实数．【例1】下列函数中是二次函数的是（）A．B．C．D．【巩固】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴；⑵；⑶；⑷；⑸【例1】下列说法正确的是（）A．二次函数的自变量的取值范围是非零实数B．圆的面积公式中，是的二次函数C．不是二次函数D．中一次项系数为1【巩固】下列各式中，是的二次函数的是（）A．B．(为常数)C．(为常数)D．

3、【例2】若函数为二次函数，则的值为__________【巩固】已知函数（为常数）⑴当为何值时，此函数为二次函数？⑵当为何值时，此函数为一次函数？模块二二次函数的图象与性质1.二次函数性质对比的符号图象性质图象开口方向顶点坐标对称轴向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值0；向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值0；1.抛物线的开口大小与有关，越大，开口越小；越小，开口越大。【例1】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；；并探究二次函数开口大小与之间的关系【巩固】如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③

4、；④。则、、、的大小关系为（）A．B．C．D．【例2】已知函数是关于的二次函数，⑴求满足条件的的值⑵当为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时，抛物线的开口方向、增减性如何？⑶当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时抛物线的开口方向、增减性如何？模块三二次函数的图象与性质1.顶点坐标：原点（0，）2.对称轴：（轴）3.函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.4.函数的图像可以看做是由函数的图像向上或向下平移个单位得到的；时，向上平移；时，向下平移。5.决定了函数图象与轴的交点坐标：【例1】在

5、同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；并回答下列问题①抛物线、、的形状是否发生改变？②对称轴是否发生改变？③将抛物线向______平移________单位得到④将抛物线向______平移________单位得到【例2】函数的图象可以看做是函数的图象向平移个单位得到的。【巩固】函数的图象可以看做是函数的图象向平移个单位得到的。【例3】二次函数的图象开口，当时，随的增大而减小；二次函数的图象开口，当时，随的增大而增大；二次函数的图象开口，当时，随的增大而增大。模块四二次函数的图象与性质1.顶点坐标：原点（，0）2.对称轴：3.函数的图像与的符号关系：①当

6、时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.1.函数的图像可以看做是由函数的图像向左或向右平移个单位得到的；时，向右平移；时，向左平移【例1】在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：；；；并回答下列问题①抛物线、、的形状是否发生改变？②对称轴是否发生改变？③将抛物线向______平移________单位得到④将抛物线向______平移________单位得到【例2】⑴抛物线的顶点坐标是，对称轴是；⑵抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴是，当时，随的增大而增大【例3】已知直线与轴交于点，抛物线的顶点平移后与点重合。⑴求平移后的抛物线的解

7、析式；⑵若点，在抛物线C上，且，试比较，的大小【巩固】已知，抛物线的顶点为，与轴交点为，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点。⑴求直线的方程；⑵求的面积；⑶当自变量满足什么条件时，有？模块五二次函数的图象与性质1.顶点坐标：原点（，）2.对称轴：3.函数的图像与的符号关系：①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.4.函数的图像可以看做是由函数的图像先向左或向右平移个单位，在向上或向下平移个单位得到的；当时，向右平移，当时，向左平移；时，向上平移，时，向下平移【例1】把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的

8、解析式为（）A．B．C．D．【巩固】二次函数的最小值是（）A．B．