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时间:2018-10-30
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1、如何在椭圆教学中培养起学生的审美情趣在数学教学中,有意识的培养学生感受、理解、鉴赏和创造数学美的意识和能力,不仅能激发学生学习数学的兴趣,启迪学生积极思维、深刻地理解知识,而且对于提高学生的整体素质,达到培养全面人才的目的,具有重要的作用。椭圆这部分知识,蕴含着丰富的美育素材,因此在教学时若能将这些美的内容展示给学生,不仅能使学生在轻松愉快的氛围中获得知识,而且还能受到美的熏陶,激发起创造数学美的意识和能力。下面我们谈谈如何在椭圆教学中唤起学生心中那份美妙的数学情感。 一、通过展示教材中美的内容,使学生感受数
2、学美 数学美不同于自然美和艺术美,它往往表现为一种含蓄的美、一种带有哲理性的美。所以有时即使把美的教学材料放在学生面前,学生也很难领悟其中所蕴涵的美,这就需要教师对教学材料作耐心细致的剖析,通过深入浅出的讲解、启发、诱导,使学生在潜移默化中感受和领略数学的内在美,培养学生的审美意识。 教材对椭圆标准方程的推导,充满了美的内容: 根据椭圆的对称性,取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。为了使运算简洁,导出的椭圆方程形式简单,F1、F2的坐标既要对称又要避免用分数形式
3、表示,这样,应设焦距为2c(c>0),而与焦点相关联的动点M与M到焦点的距离之和也应保持统一的形式,不妨设其为2a,由椭圆的定义知2a>2c,即a>c。 这就是椭圆的标准方程。 妙得很!a正好是椭圆长半轴长,b正好是椭圆短半轴长。这种根据数学美的要求引进数b,进行创造美的方法就是补美法。这就很清楚地表明一个事实:根据数学美的要求用补美法引进的数b有着鲜明的几何意义,而且符合“对称性”的要求,体现了美与真之间的统一性。 通过这样的分析和引导,使学生明白了数学美的内涵,唤起了学生美的意识,使他们获得了数学美的
4、体验。 二、通过揭示数学美的本质,使学生在理解数学美的基础上鉴赏数学美 数学美除了丰富多彩的外显形式外,还有许多内在的美的因素。因此在学生认识和体验数学美的基础上,教师还应深刻挖掘、精心提炼教材中所蕴涵的美的因素,通过揭示数学美的本质,加深学生对数学美的理解,培养学生鉴别、欣赏数学美的能力,使其能对教材中美的内容做出恰当的评价。如教材在学生对椭圆有了一定感性认识的基础上,由椭圆的画图过程总结出椭圆的定义,然后推导出其标准方程。椭圆的画图过程简洁、清晰、逼真地显示了椭圆的本质特征,因而借助图形可使原来陌生的椭
5、圆定义变得容易理解和记忆。椭圆的图形虽能直接显示其外部形态,但不便于揭示其定义所包含的一切内涵和所有性质,因而必须建立椭圆的代数方程。整个教学内容结构严谨、统一、和谐,显示了解决数学问题的奇异美。 教材对椭圆定义的表述,全面地运用了数学的三种语言——图形语言、文字语言、符号语言。图形语言形象直观,有一个生成图形的动态过程;文字语言准确、简练、通俗易懂;符号语言简洁、抽象、规范统一。三种定义确凿、深刻地显示了数学语言的简洁美。 椭圆既是轴对称图形又是中心对称图形,给人一种完美匀称的感觉。它可以看成是由圆均匀压
6、缩而成的“扁圆”,其“扁”的程度取决于离心率e的变化:e越接近于l,椭圆越扁;e越接近于0,椭圆越接近于圆,显示出了一种动态的奇异美。 这样,通过揭示数学美的本质,加深了学生对数学美的理解,提高了他们的美学素质,使其从认识显性的美提高到能认识隐性的美,把对数学美的感性认识上升到理性认识的高度,提高了学生鉴赏美的水平。 三、在解题实践中,培养学生创造美的能力 方程。 分析:本题若用常规解法,先设直线AB的方程为y=k(x-2)+l,代入椭圆方程,得到一元二次方程,再有中点坐标公式求k写出AB的方程,则运算
7、较繁且易出错。如果利用椭圆的对称性来求解,则解题方法简洁、明快。我们发现“弦AB被点M(2,1)平分”中隐含着对称性——弦的两个端点A、B关于点M对称,也就是说“弦AB是该椭圆与其关于点M对称的椭圆的公共弦”。于是一个在“对称美”追求下的简洁解法便产生了: 解:设点A的坐标为(x,y),则与点A关于点M(2,1)对称的点B的坐标为(4-x,2-y), 因为点A、B都在椭圆上 由(1)-(2)得中点弦AB所在的直线方程为5x+4y-14=0。 由此可见,在数学解题中,利用椭圆的对称美,能起到优化解题思路和
8、简化解题过程的功效。 在解决数学问题中,引导学生有意识地用审美的眼光去发现数学题的统一美,常常能使学生从整体到局部,迅速地发现解题的方向和方法。 在探索数学规律的过程中,数学美的思想方法往往能给我们有益的启示,它能引导我们从美的角度去进行直觉思维,从而越过分析推理过程的细微末节,形成数学猜想,为探索找到正确的方向。 总之,数学教材中蕴涵着丰富的美育素材,在教学时,我们应深入挖掘和
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