概率与数理统计 试题一

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1、概率与数理统计试题一一、填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1．设是两个随机事件，则（）.2．设A,B是两个随机事件，（）3．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（）.4．设随机变量的分布函数为，则（），（）.5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设随机变量的密度函数为，若，则（）.7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则的数学期望为（）.8．若已知随机变量相互独立且概率分布分别为与，则随机变量的概率分布为

2、（）9．设为来自于正态总体的简单随机样本，则所服从的分布是（）.（分布要写出参数）.10．设总体服从参数为的泊松分布，为来自于总体的样本，则当时，依概率收敛于（）.5二．选择题（每小题2分，共10分)1．下列选项不正确的是（）.2．设随机事件相互独立且满足，则（）.3．下列函数不是随机变量密度函数的是().(a)(b)(c)(d)4．设是不为0的数，随机变量的相关系数为，若令，则的相关系数（）.5．设总体服从参数为的指数分布，是抽自于总体的样本，则样本均值的方差为（）.三．解答题(每题9分，共54分)1．某工厂有甲

3、、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.53．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求.4．设3次重复独立试验中事件发生的概率均为，以表示在3次试验中出现的次数

4、，以表示前两次试验中出现的次数。求的联合分布律。5．设二维随机变量的联合密度函数是（1）求条件密度函数；（2）求概率.6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的相关系数均为.令，求的相关系数..四．应用题（10分）一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（）.答案：一、1．（0.3）；2．；3．0.0099；4．1，5．16256．；7.；8．9．.10．2.二、1

5、．(c)2．3．(c)4．(d)5.(b).三、1．解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品则由全概率公式2．解（1）；（2）3．解由题设.(1)(2)4．解Y012X000105203005．解（1）当时，；（2）.。6．解四、解设去上自习的学生数为，则，由中心极限定理，近似服从正态分布。又设图书馆应有作位n个，则由题意，有可得故该学校至少应设90个座位。5