概率与数理统计试题一

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1、概率与数理统计试题一一、填空题：(共10小题，每小题2分，共20分)1.设A与5是两个随机事件，P(A)=0.3，P(AUB)=0.6,则=().2.设A，B是两个随机事件，P(A)=P(S)==则P(A

2、3)=()3.设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是().4.设随机变景X的分布函数为0，%<00—2z71P(x>-)=65.若随机变量X的概率密度为=je36,则ZX2-3X)6-设随机变量"的密度函数为彻0<^>若W〉幻则k=().7.设X表示10次独立重复射击中命中目标

3、的次数，若每次射中目标的概率为0.6,则X2的数学期望为().8-託知随机变量做相互独立且概率分布分别为0」20.9，则随机变量Z=max(X，y)的概率分布为()0.60.4■9.设芩，％2，…，X100为来自于正态总体X〜7V(l，0.01)的简单随机样本，则100).(分布要写山参数).ioo£(x,.-i)2所服从的分布是(•«10.设总体X服从参数为A二2的泊松分布，U2，…，X,,为来自于总体X1”的样本，则当/74+OO时，依概率收敛于n二.选择题（每小题2分，共10分）1.下列选项不正确的是（）.（6z）AU（Bnc）=（Aus）n（Auc）（

4、z＞）An（snc）=（AnB）nc（oc4Ufi）nc=Au（finc）（j）?i-（finc）=（/i-B）u（A-c）2.设随机事件A与B相互独立IL满足P（AB）=P（BA）=-，则P（A）=4).⑻0.2(/?)0.3⑻0.4⑷0.53.下列函数不是随机变量密度函数的是（⑻p(x)=sin;v,0

5、X服从参数为A=2的指数分布，U2，…，么是抽自于总体X的样本，则样本均值的方差为（）.〜=11~2n丄4打（C）4⑷去三.解答题（每题9分，共54分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3:2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。1.设10件产品屮有3件次品，从屮不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布；（2）求X的分布函数F（x）.1.设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。

6、(1)求一件这种产品使用1000小时就坏丫的概率；(2)求£(X2).4.设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为P(A)=^，以X表示在3次试验中A出现的次数，以r表示前两次试验中A出现的次数。求(X，y)的联合分布律。5.设二维随机变量(x，r)的联合密度函数是/(*，＞，)=3AS0,0

7、校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到99%,问该校图书馆至少应设多少座位？(0(2.33)=0.99).答案:1.P(BA)=(0.3)；2.P(A

8、S)=-；3.0.00994.P(X>f)45.D(2-3X)=1627327.£(X2)=38.4；8.Z〜120.10.99.Z2(100).10.2.二、1.(c)2.(d)3.(c)4.(J)5.(b).三、1.解设為（/=1，2,3）分別表示取到的产品由甲、乙、丙生产，＞1.设B表示取到一件次品则由全概率公式3

9、p（b）=2Lp（A）p（bia）0.5x0.05+0.3x0.04+0.2x0.02二0.0413.解由题设X〜42），且2£(X)200012347771JO30120120r0710X<1142.解⑴X〜(2)F(x)=KXX)」(1)P(X<1000)=尸(1000)=1-e2(xx)(2)£(X2)=D(X)+(EX)2=8xl064•解0827412708

10、24270O0123❹2127丄275.解(1)当0

11、X=-)=-.o0，其他8426.解=

12、

13、四、解设去上自习的学生数为X,则X〜