北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练 函数概念与基本处等函数i

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1、北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数的周期为2，当时，，如果则函数的所有零点之和为()A．2B．4C．6D．8【答案】D2．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为()A．5B．　C．4　D．【答案】B3．已知两条直线：y=m和：y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于

2、点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b,当m变化时，的最小值为()A．16B．8C．D．【答案】D4．设，则的大小关系是()A．B．C．D．【答案】B5．如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D6．已知,则函数的图像必定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A7．函数的值域为()6A．B．C．D．【答案】C8．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论()A．B．C．D．【答案】B9．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝asin（）一2a＋2（a＞0），若存在x1，x2［0

3、，1］，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A10．设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】A11．方程在内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根【答案】C12．函数的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知，则化简的结果为。【

4、答案】614．函数的最小值是____________【答案】615．若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为____________【答案】16．零点的个数为【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值【答案】设(1）在（0，+）上是减函数所以值域为（-，1）(2）由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即18．函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f(x)≥a恒成立，求a的取值范围【答案】要使函数f(x)＝x2＋ax＋3，当x∈[－2,2]时f

5、(x)≥a恒成立，即函数f(x)＝x2＋ax＋3在x∈[－2,2]上的最小值大于等于a.又f(x)＝(x＋)2＋3－,x∈[－2,2],①当－2≤－≤2时,即a∈[－4,4]时,f(x)的最小值为3－≥a,∴a2＋4a－12≤0,解得－6≤a≤2,∴－4≤a≤2②当－<－2时,即a>4时，f(x)的最小值为f(－2)＝7－2a≥a,∴a≤与a≥4矛盾.③当－>2时,即a<－4时，f(x)的最小值为f(2)＝7＋2a≥a,∴a≥－7,6∴－7≤a<－4,综上得－7≤a≤2.19．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。(1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；(2）若的

6、最大值为正数，求的取值范围。【答案】（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，∴△＝0∴a=1，a=－∵a<0∴f(x)=。(2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a<0∴解之得：∴a的取值范围为20．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(Ⅰ）求函数在上的解析式；(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0)

7、,则－x∈(0,1)，(Ⅱ）设,6∵，∴，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数.(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴方程上有实数解.21．上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问:(1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？(2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?【答案】（1）（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每万套成本费用最低(2）由题设，利润，