图形与证明（二）综合测试题

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1、“图形与证明（二）”综合测试题江苏省盱眙县第二中学庄亿农邮编211700电话15952370763一、选择题（每题3分，满分30分）1．若等腰三角形底角为72º，则顶角为（　　）（Ａ）108º（Ｂ）72º（Ｃ）54º（Ｄ）36º2．如图1，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（　　）（Ａ）20º（Ｂ）25º（Ｃ）30º（Ｄ）40º3．对角线互相垂直平分的四边形一定是（　　）（Ａ）矩形（Ｂ）菱形（Ｃ）等腰梯形（Ｄ）直角梯形4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（　　）（Ａ）平行四边形（Ｂ）矩形（Ｃ）菱形（

2、Ｄ）正方形5．如图2，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）（Ａ）13（Ｂ）14（Ｃ）15（Ｄ）166．已知菱形的周长为，面积为，则这个菱形较短的对角线长为（）图2ADEBC（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）（Ｄ）10ABCDE图1ADCB图4图37．如图3，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（　　）结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD=∠ABC=180º．（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个8．如图4，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45º，则该

3、梯形的面积是（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9．如图5，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①；②四边形BFDE是中心对称图形；③∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有（）图6图5（Ａ）0个（Ｂ）1个（Ｃ）2个（Ｄ）3个10．如图6，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE与BE之间的关系（）（Ａ）AE=BE（Ｂ）AE=2BE（Ｃ）AE=3BE（Ｄ）AE=4BE二、填空题（每题3分，满分30分）11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为

4、50°，则∠B等于______°．12．如图7，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于______°．13．如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．ADCBO图10图9ACHF图8GDEBADCEB图714．如图9，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是__________．15．如图10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四

5、个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：．16．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于______cm．17．如图11，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4．则菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．ABCD图14ＭＤＱＣＮＢＡ图1318．如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是　　　cm．图12ADCEB图1119．如图13，有一张面积为1的正

6、方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=．20．如图14，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（满分40分）21．（6分）如图15所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．图15DBACOAEDCB图1622．（6分）如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．图1723．（6分）如图17所示，O是AC的中点，过O作△ABC的边BC的平行线MN，交∠ACB的平分线于E，

7、交△ABC的∠ACB的外角平分线于F．求证：四边形AECF是矩形．24．（10分）如图18，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问：（1）图中除了正方形边长外，还有相等的线段，请指出来，并给出证明；（2）图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得的吗？请给出你的理由；图18（3）设EC和BG相交于点O，你知道EC和BG的交角的度数吗？（不需说明理由）AEDG