图形的认识、图形与证明(二)

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1、【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1、如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积为S，则（）A、S=2B、S=2.4C、S=4D、S与BE长度有关2、下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（）A、①②③B、①②③④C、①②D、②③3、如图直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A、1B、2C、3D、不能确定4、如图所示，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，点E是AB的中

2、点，EC//AD，则∠ABC等于（）A、75°B、70°C、60°D、30°5、如图所示，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A、B、C、D、第6页版权所有不得复制二、填空题1、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_________。2、已知任意直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是__________（只需填上一个你认为合适的条件）。3、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD

3、=，那么AP的长为____________。4、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：5、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_________cm，四边形EFGH的面积等于_________。三、解答题1、已知：如图所示，在△第6页版权所有不得复制ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF。（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFC

4、E是什么样的四边形，并证明你的结论。2、已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF。（1）求证：（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论。3、如图1所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图2中折线CDE）还保留着。张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多，请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方

5、案。（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图2中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由。图1图24、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2。那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。第6页版权所有不得复制5、如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF=__________。

6、（写出一条线段即可）第6页版权所有不得复制【试题答案】一、选择题1、A2、A3、A4、C5、C二、填空题1、182、过AC、BD的交点3、或4、平行四边形、矩形、等腰梯形中任意两个5、；8三、解答题1、（1）证明：∵AF//BE∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD∵D是AC的中点，∴DA=DC∴，（2）四边形AFCE是矩形证明：∵AF//CE，由（1）AF=CE∴四边形AFCE是平行四边形又∵AC=EF，∴四边形AFCE是矩形2、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C又∵AE=CF（2）四边形MFNE是平行四边形∵∴∠AEB=∠CFD，B

7、E=DF又∵M、N分别是BE、DF的中点∴ME=FN∵四边形ABCD是平行四边形∴∠AEB=∠FBE∴∠CFD=∠FBE∴BE//DF，即ME//FN∴四边形MFNE是平行四边形。3、（1）画法如图。第6页版权所有不得复制连结EC，过点D作DF//EC，交CM于点F，连结EF，EF即为所求直路的位置。（2）设EF交CD于点H，由上面得到的结论，可知：4、（1）如图答2所示，因为AD//BC，AB//DC所以四边形ABCD为平行四边形。分别过点B、D作BF⊥AD，DE⊥AB垂足为点F、E，则DE=BF。因为∠DAE=∠BAF所以Rt△DAE