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1、图形与证明(二)复习.等腰三角形性质定理：ACB1.等腰三角形的两个底角相等;(简称等边对等角)2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简称三线合一)判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等.一（简称“等角对等边”）D一.知识网络构建线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线性质定理：判定定理：三角形的3边的垂直平分线交于一点.二.一.知识网络构建直角三角形全等的判定方法SAS、ASA、AA
2、S、SSS、HL角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.三角形的3条角平分线交于一点.性质定理：判定定理：角的平分线三.四.一.知识网络构建平行四边形ABDCO1.对边平行且相等；2.对角相等，邻角互补；3.对角线互相平分；4.是中心对称图形；面积=底×高（AB×DE）E性质：判定方法：1.两组对边分别平行2.两组对边分别相等3.一组对边平行且相等4.对角线互相平分的四边形是平行四边形五.一.知识网络构建ABCDO性质：1.对边平行且相等.2
3、.四个角都是直角.3.对角线互相平分且相等.4.轴对称图形和中心对称图形.判定方法：1.有三个角是直角的四边形.2.是平行四边形，并且有一个角是直角.3.是平行四边形，并且两条对角线相等.矩形六.CABDO性质：1.对边平行,四条边都相等.2.对角相等.3.两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.4.轴对称图形和中心对称图形.判定方法：1.四条边都相等的四边形.2.是平行四边形,并且有一组邻边相等.3.是平行四边形,并且两条对角线互相垂直.菱形菱形的面积=对角线乘积的一半七.ABCDO性质：1.
4、对边平行,四条边都相等.2.四个角都是直角.3.两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.4.轴对称图形和中心对称图形.判定方法：1.是矩形，并且有一组邻边相等。2.是菱形，并且有一个角是直角。3.是平行四边形，并且有一组邻边相等，有一个角是直角。正方形八.有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一.知识网络构建性质：判定方法：1.两腰相等的梯形是等腰梯形;2.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形DBCA1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的对角线相等
5、.3.轴对称图形,上、下底的中点所确定的直线是它对称轴．九.三角形、梯形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.ABCDEEABCD梯形的中位线平行于底边且等于上下底的和的一半.F十.对角线有什么性质?原四边形中点四边形一般四边形对角线相等对角线垂直对角线相等且垂直平行四边形菱形矩形正方形原四边形中点四边形菱形菱形正方形正方形等腰梯形矩形菱形矩形相等十一.中点四边形一.知识网络构建判断：①两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.②两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.③两条对角线互相垂
6、直的矩形是正方形.√√×练一练二.基础训练1.已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取AE=CF,连接BE、CE、AF、DF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H.求证:四边形EGFH是平行四边形.HGBFCDEA三.典型例题解析2.已知:如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.猜想:EH与GF的关系,并证明你的结论.OFGHEDCBA三.典型例题解析3.已知:如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC9
7、0°,点M、N分别是AC、BD的中点.猜想:MN与BD的位置关系,并证明你的结论.NMDCBA三.典型例题解析4．ABCD中，AC与BD交于O，CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是。矩形菱形菱形POCDBAPOCDBA矩形三.典型例题解析5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中点.求证:DG⊥EF.GFEDCBA△BDE≌△CFD四.随堂检测反馈6.已知:如图,在△ABC中∠ACB=9
8、0°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=.求AC的长.DCBA..E2xxx=3四.随堂检测反馈G7.求证:对角线互相垂直的等腰梯形的中位线长等于它的高.AFEDCBH四.随堂检测反馈8.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OHHGOEBCFDA.M四.随堂检测反馈9.如图,画△ABC的中线AD、BE,AD、BE相交于点O,
