2018-2019学年九年级上3.3垂径定理（1）同步导学练有答案

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1、2018-2019学年九年级上3.3垂径定理（1）同步导学练有答案垂径定理(1)(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1.如图所示，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B).A.6B.5C.4D.3(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2.如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连结CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中，正确的是(D).A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD3.如图所示，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过

2、点P的弦长可能是(C).A.3B.6C.9D.124.如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为(D).A.8B.10C.16D.205.如图所示，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P，且AB=CD=8，则OP的长为(C).A.3B.4C.32D.42(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.如图所示，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD=8，则△ACD的面积是32．7.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(1，0)，以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴

3、交于点B，则点B的坐标为(7，0)．8.如图所示，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2.(第9题)9.如图所示，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为点A，B，AB=12，求⊙O的半径．【答案】如答图所示，连结OA，过点O作OD⊥AB于点D.（第9题答图）∵AB=12，∴AD=AB=6.∵相邻两条平行线之间的距离均为4，∴OD=8.在Rt△AOD中，∵AD=6，OD=8，∴OA===10.∴⊙O的半径为10.（第10题）10

4、.如图所示，在平面直角坐标系中，以点C(2，3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标.(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的表达式.【答案】(1)过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如答图所示.（第10题答图）∵点C的坐标为(2，)，∴OM=2，CM=.在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1.∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3.∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0).(2)将点A(1，0)，B(3，0)代入y=x2+bx+c，得,解得.∴二次函数的表达式为y=x2-4x+3.11.已知

5、⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为点M，则AC的长为(C).A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.2cm或4cm12.如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是(B).A.4B.3C.3D.3+(第12题)(第13题)（第14题）(第15题)13.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，∠A=∠B=60°，则BC的长为(B).A.20B.26C.28D.30（第16题）14.如图所示，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结BO并延长

6、交⊙O于点E，连结CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为.15.如图所示，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点E，F，G，连结EF.若OG=1，则EF=．16.如图所示，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=8，OC=6，则AB=.(第17题)17.如图所示，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．(1)求圆心O到CD的距离．(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少.【答案】(1)如答图所示，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，∴

7、四边形OGEF是矩形.∴OG＝EF.（第17题答图）∵OF⊥AB，∴AF＝AB＝×(4＋10)＝7(cm).∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm).∴点O到CD的距离为3cm.(2)如答图所示，连结OD，在Rt△ODG中，OD＝8cm，OG＝3cm，∴GD＝＝(cm).∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2(cm).(第18题)18.如图所示，四边形ADFE和四边形BCDG都为正方形，且点F，D，C在半圆O的直径上，点E，A，B在半圆O的圆弧上，若小正