2018-2019学年九年级上3.3垂径定理（2）同步导学练带答案

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1、2018-2019学年九年级上3.3垂径定理（2）同步导学练带答案垂径定理(2)(1)垂直弦(不是直径)、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两个作为结论，得到的命题都是真命题.(2)垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半弦长组成的直角三角形的计算．1.如图所示，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C).A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm（第1题）(第2题)(第3题)2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日

2、”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(A).A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm23.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(C).A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.如图所示，将一个半径为5cm的半圆O折叠，使经过点O，则折痕AF的长度为(C).A.5cmB.5cmC.

3、5cmD.10cm(第4题)(第5题)图1图2（第6题）5.如图所示，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为5cm．6.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为25cm.7.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△AB

4、C是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R.（第7题）（第7题答图）【答案】(1)如答图所示.(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.∵AB=AC，OB＝CO，∴OA垂直平分BC.∴AE⊥BC.∴BE=BC=×8=4（cm）.在Rt△ABE中，AE===3(cm).在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+(R-3)2，解得R=.∴圆片的半径R为cm.（第8题）8.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.(2)当洪水泛滥

5、到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？【答案】(1)（第8题答图）如答图所示，连结OA.由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.(2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，即A′E2=342-302，解得A′E=16.∴A′B′=2A′E=32(m).∵A′B′=32m＞30m

6、，∴不需要采取紧急措施.9.如图所示，CD是⊙O的直径，将一把直角三角尺的60°角的顶点与圆心O重合，角的两边分别与⊙O交于E，F两点，点F是的中点，⊙O的半径是4，则弦ED的长为(A).A.4B.5C.6D.6(第9题)(第10题)(第11题)10.如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为(C).A.B.C.D.11.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，那么点O到BE的距离OM=．12.如图所示，AB，CD是半径为5的

7、⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为7．(第12题)(第13题)13.将一直径为2cm的圆形纸片(图1)剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图3)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大值为8cm3．(第14题)（第14题答图）14.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．【答案】如答图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.∵

8、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC.∵点O是圆心，∴OB=OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC，且D是BC的中点.在Rt△ABC中，AD=BD=BC，∵BC=8，∴BD=AD=4.∵AO=1，∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC，∴∠BDO=90°.∴