3.3垂径定理（1）yibin

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1、3.3垂径定理（1）义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》九年级上册崇德初中易彬探究活动4.在刚才操作的基础上，你发现哪些点、线段、圆弧互相重合?BAEODC点A与点B重合，AE与BE重合，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒5.请你用命题的形式表述你的结论.1.下图是轴对称图形吗？2.在圆上任意画一条弦AB，它还是轴对称图形吗？3.你能用折叠的方法找到它的对称轴吗？动手试一试。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述:∵CD为直径，CD⊥AB∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒ABOCDE条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平

2、分弧AB结论圆的性质（垂径定理）定义1ABOCDE分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点.例如,点C是AB的中点,点D是ADB的中点.⌒⌒作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．⌒分析:要平分AB，只要画垂直于弦AB的直径．而这条直径应在弦AB的垂直平分线上．因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒挑战垂径定理的几个基本图形例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理

3、得:AC=BC=AB/2=16÷2=8.由勾股定理得:圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心O到水面的距离为6.定义2题后小结：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：练习1如图，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.OABE83练习2AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝９，BE＝１，求CD的长．ＯＡＢＣＤＥ９１应用：垂径定理的有关计算练习3已知：如图，在⊙O中，A

4、B为弦，OC⊥AB，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径.331应用：垂径定理的有关计算在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？答:在同一个圆中，弦心距越长,所对应的弦就越短;弦心距越短,所对应的弦就越长.想一想：适度拓展１、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm1086D１．本节课主要内容：一条性质，两个定义．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆

5、有关问题的主要思路，它们之间的关系：（1）画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；课堂小结（1）垂径定理；（2）弧的中点；（3）弦心距．布置作业１．课内练习P77：T1T2．2．作业题P78：T2-T5（必做）、T6、T7（选做）．3．作业本（2）：P16-17