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时间:2018-10-12
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1、深圳市教育培训中心2010年暑假华杯赛赛前培训经典例题分析(3)姓名指导教师:陟乃赋联系方式:Email:zhinaifu@163.com手机:13528884439一、准确填空:1.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%.如果希望全部进货销售后能获利17%,问:每千克苹果零售价应当定为元?解:全部进货所需费用:0.98×52000+1840=50960+1840=52800(元)能销售的总量:52000×(1-1%)=52000×99%=51480(千克)设每千克苹果零售价应当定
2、为x元,则52800×(1+17%)=x×51480x=52800×1.1751480x=1.2答:每千克苹果零售价应当定为1.2元.2.计算:19+199+1999+…+=?解:19+199+1999+…+=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(-1)=20+200+2000+…+-=0-1999=20221评注:像上例那样,加减运算时,常采用凑整的方法使运算简便,有时,加减运算还可采用其他方法,使运算简便.如:第10页共10页深圳市教育培训中心计算:(2000-1)+(1999-2)+(1998-3)+…+(100
3、2-999)+(1001-1000)=?解法一:先把每个小括号内的结果算出来,所得的差分别是1999、1997、1995、…3、1,可按求连续奇数的和,求出算式的结果.原式=1999+1997+1995+…+3+1=(1999+1)×〈高斯求和公式〉=2000×10001=1000000或原式=1999+1997+1995+…+3+1=〈从1开始若干个连续奇数和等于奇数个数的平方〉==1000000解法二:先把所有的小括号去掉,然后利用加法交换律,减法的运算性质进行计算.原式=2000-1+1999-2+1998-3+…+1002-9
4、99+1001-1000=(2000+1999+1998+…+1002+1001)-(1+2+3+…+999+1000)=(2000+1001)×-(1+1000)×=3001×500-1001×500〈高斯求和的方法〉=(3001-1001)×500=2000×500=1000000当然,进行分数加减时,需考虑分母的特征,选择恰当的方法进行计算.总之,进行加减计算,究竟采用什么办法,需要依据题目的特征,具体问题具体分析.二、谨慎推理:3.某商贸服务公司,为客户出售货物收取第10页共10页深圳市教育培训中心3%的服务费,代客户购置物品
5、收取2%服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备.已知该公司共扣取了客户服务费264元,而客户恰好收支平衡,问:所购置的新设备花费了多少元?解:为简洁一些,用字母代表出售货物的钱,用字母代表购置设备的钱,根据题意,该公司共扣取了客户服务费264元,列出关系式:×3%+×2%=264(元).又根据题意,“客户恰好收支平衡”,即×(1-3%)=+×2%,=×(1+2%)1-3%,所以×(1+2%)1-3%×3%+×2%=264(元),也就是×(1+2%)×3%+×2%×(1-3%)=264×(1-3%)(元),×[(
6、1+2%)×3%+2%×(1-3%)]=264×(1-3%)(元)因此,=264×(1-3%)(1+2%)×3%+2%×(1-3%)=264×97%1.02×3%+0.97×2%=264×973.06+1.94=256085=5121.6(元)答:所购置的新设备花费了5121.6元.4.一列数,前3个是1,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求:这列数中的第1999个数是几?解:根据题意,写出这列数的一部分,1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2…….可以看出,除了前3项1,
7、9,9,这个数列每隔13项(1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0)循环一次,所以,这列数中的第1999个数是几,关键是看1999个数中除前3个以外,每13个数循环一次,循环若干次后的余数.(1999-3)÷13=1996÷13=153……7第10页共10页深圳市教育培训中心也就是说,这列数中的第1999个数,正好是按1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0这样的顺序每13个数循环一次,总共循环了第153次后,第154次循环开始的第7个数,正好是0.答:这列数中的第1999个数是0.三、急中生智:图7-75.将1
8、~9这九个数字填入图7-7的9个圆圈中,使每个三角形和每条直线上的3个数字之和相等(写出一个答案即可).解答:根据题意,将1~9这九个数字填入9个圆圈中,正好将1~9这九个数字的和平均分成三组,因此可以求得每个三角形和每
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