暑假赛前培训（4）教师版

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1、深圳市教育培训中心2010年暑假华杯赛赛前培训经典例题分析（4）姓名指导教师：陟乃赋联系方式：Email：zhinaifu@163.com手机：13528884439一、准确填空：1．将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，……，第九个数整除前八个数的和.如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1.问排在最后的数是几?答：5.理由：P662616由第一个数是6，第五个数是1，而第四个数是2，所以第二个数只

2、能取3;3P662616第三个数是前2两个数的和9的约数，9的约数是1，3，9，第五个数是1，第二个数是2，所以第三个数只能填9;39P662616前5个数的和是21，约数是1，3，7，所以第六个数是7；前六个数的和是28，其约数是1，2，4，7，14，28，1、2和7已经被用了，第七个数是4；类似讨论，6，3，9，2，1，7，4，8，5是所排的这九个数.图7－142．用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如图恰拼成一个直角三角形(图

3、7-14)。问：红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少?试说明理由.答：710.5.理由：如图(7-14a)，以D为中心，逆时针旋转三角形BDE，使DE和DF重合，BE和FG重合，三角形BDE和三角形DFG重合。由于∠EDF＝90°，所以∠1+∠2＝90，所以∠第7页共7页深圳市教育培训中心ADG是直角，三角形ADG是直角三角形，它的面积恰等于红、蓝两个直角三角形面积的和(图7-14a).因此，红、蓝两张三角形纸片面积之和等于直角三角形ADG的面积，等于图7-14a＝710.5.二、谨慎推理：3.五

4、个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍?答：50倍.理由：将所给五个大于0的数两两相乘所得的十个数依小到大的顺序排列如下：1，1.4，1.6，2，35，40，50，56，70，80,由于这十个数两两不等，所以所给的五个数一定彼此两两不等，不妨设为,易知,所以是两两乘积中最小的两个数，是两两乘积中最大的两个数.易知＝1.4，＝70所以即这五个数中的最大数是最小数的50倍.4.两千个数写成一行，它们中任三个相

5、邻数的和都相等.这两千个数的和是53324.如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236.问剩下的数中从左数第50个数是多少?答：36.第7页共7页深圳市教育培训中心理由：设这一列数为.由题意知由此得出(n＝1，2，3，…，1997)即;;(k＝1，2，…，666)于是设相邻三个数的和为S，则这1998个数的和为666S.于是666S+＝53324，666S-＝53236,相加得1332S＝106560,S＝80;相减得2＝88,＝44.剩下数中从

6、左数第50个数是原来这一列数从左数第51个数，应等于，＝80-＝80-44＝36.三、急中生智：5．能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中(图7-18)，使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗?如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由.答：不能.理由：奇数1，3，5，7，9中任两个之和都是大于2的偶数，因而是合数，所以在填入３×３的表格时它们中任两个横向、竖向都不能相邻.如果满足题设条件的3×3表格的填法存在，那么奇数1，3，5，7，9只能填在表的四角和中心，而偶数2

7、，4，6，8填在★第7页共7页深圳市教育培训中心处，于是中间所填的奇数要与2，4，6，8横向或竖向相邻，即中间所填的奇数与2，4，6，8之和都要是质数.图7-18然而，这是不可能的.原因是1+8＝9是合数，3+6＝9是合数，5+4＝9是合数，7+2＝9是合数，图7-199+6＝15是合数.，所以在3×3表格中满足题设要求的填法是不存在的.6．六张大小不同的正方形纸片拼成如图7-19所示的图形.已知最小的正方形面积是1，问：图中红色正方形的面积是多少?图7-19a答：16.理由：由于中间小正方形面

8、积是1，所以边长是1.设正方形①的边长是a，由图7-19a中可见，正方形②的边长是a+1，正方形③的边长是a+2，正方形④的边长是a+3，所以CD＝a+(a+1)＝2a+1，AB＝(a+2)+(a+3)＝2a+5.由此得到，红色正方形的边长等于(2a+5)-(2a+1)＝4所以，红色正方形面积等于16.四、规律探求：图7-217.P为长方形ABCD内一点(图7-21).三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13.问：三角形PBD的面积是多少?答：8.理由：如图7-21a,①+③＝②+④