三角函数教案_高三数学教案

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1、三角函数教案_高三数学教案三角函数教案　　二、复习要求　　1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;　　2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;　　3、三角函数的图象及性质。　　三、学习指导　　1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600+α的形式,特例,终边在x轴上的角

2、集合{α

3、α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α

4、α=k·1800+900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α

5、α=k·900,k∈Z}。　　在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。　　弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=

6、α

7、R,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。　　2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。　

8、　设P(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记,则,,,。　　利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即与α之间函数值关系(k∈Z),其规律是”奇变偶不变,符号看象限”;(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。　　3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得,可以作为降幂公式使用。　　三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。　　4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还

9、出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设T为非零常数,若对f(x)定义域中的每一个x,均有f(x+T)=f(x),则称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时,kT(k∈Z,k≠0)也为f(x)周期。　　三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。　　5、本章思想方法　　(1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题;　　(2)数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题;　　(3)分类讨论。　　四、典型例题　　例1、已知函

10、数f(x)=　　(1)求它的定义域和值域;　　(2)求它的单调区间;　　(3)判断它的奇偶性;　　(4)判断它的周期性。　　分析:　　(1)x必须满足sinx-cosx>0,利用单位圆中的三角函数线及,k∈Z　　∴函数定义域为,k∈Z　　∵　　∴当x∈时,　　∴　　∴　　∴函数值域为[)　　(3)∵f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称　　∴f(x)不具备奇偶性　　(4)∵f(x+2π)=f(x)　　∴函数f(x)最小正周期为2π　　注;利用单位圆中的三角函数线可知,以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;　　以Ⅱ、

11、Ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinx+cosx的符号,如图。　　例2、化简,α∈(π,2π)　　分析:　　凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式　　∵　　∴原式=　　∵α∈(π,2π)　　∴　　∴　　当时,　　∴原式　　高三数学