3-2.边缘分布ppt

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1、§3.2边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度1边缘分布一、边缘分布函数1.边缘分布的定义：称二维随机变量(X,Y)关于分量X(Y)的分布为二元随机变量(X,Y)关于X（关于Y）的边缘分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布．2边缘分布2.已知联合分布函数求边缘分布函数设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则分量X的分布函数为FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<+∞}=F(x,+∞)同理,分量Y的分布函数为FY(y)=P{Y≤y}=P{X<+∞,Y≤y}=F(+∞,y)3边缘分布例1：设二维随机变量（X,Y)的联合分布函数为xyF

2、x，yABarctanCarctan23x，y试求（1）常数A,B,C;(2)X和Y的边缘分布函数。F(+∞,+∞)=1;解:(1)由分布函数的性质有,F(x,-∞)=0;F(-1ABC∞,y)=0;22x10ABarctanCA,B,C22222y0ACarctanB324边缘分布1xyF(x,y)arctanarctan22223x，y

3、(2)X的边缘分布函数FX(x)=F(x,+∞)同理,Y的边缘分布函数FY(y)=F(+∞,y)1xylimarctanarctan2x22231xylimarctanarctan2y22231xarctanx,221yarctany,235边缘分布二、已知联合分布律求边缘分布律设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P{Xi=xi,Yj=yj}=pij(i,j=1,2,…)则称pij(i1,2,)

4、(pij(j1,2,))二维随机变量(X,Y)j1i1X(Y)的边缘分布律.记为:pi(pj)既有:pipij(i1,2,)(pjpij(j1,2,))j1i16边缘分布离散型随机变量的边缘分布函数设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P{Xi=xi,Yj=yj}=pij(i,j=1,2,…)利用几何图形进行解释其边缘分布函数记为:FX(x)和FY(y)，则有FxPXx,YpXijxixj1FyPX,YypYijyjyi17边缘分布X以及Y的

5、边缘分布律也可以由下表表示8边缘分布例2：从1,2,3,4这四个数中随机取出一个，记为X，再从1到X中随机地取出一个数，记为Y，试求(X,Y）的联合分布律与X和Y的边缘分布律.解:X和Y的可能取值是1,2,3,4;且X≥Y当i

6、为f(x,y),求随机变量X的边缘密度函数为fX(x).由FX(x)=P{X≤x}=F(x,+∞)xfu，ydydufxfx，ydyXy同理,由FY(y)=P{Y≤y}=F(+∞,y)fx，udxdufyfx，ydxY11边缘分布例3:区域D是由抛物线y=x2及直线y=x所围，随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布。试求随机变量(X,Y)的联合密度函数和X,Y的边缘密度函数.解:区域D的面积y1x112131Adxdyxxy=x

7、022306Dxy=x2于是随机变量(X,Y)的联合密度函数o16x，yD随机变量(X,Y)fx，y服从区域D上的0x，yD均匀分布12边缘分布(2)随机变量X的边缘密度函数为当0

8、yy6dx6y6yxyy