§3.2 边缘分布.ppt

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1、§2边缘分布即是指称这种由的联合对于二维随机变量，随机事件分布函数确定出的一维随机变量的分布函数为关于的边缘分布。又称边际分布。若的联合分布函数为则关于的边缘分布函数记为类似可得关于的边缘分布函数为1二维随机变量的边缘分布函数xyxxyy由联合分布函数边缘分布函数,逆不真.2二维离散型随机变量的边缘分布律与边缘分布函数3因此得离散型随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为:41x1xipi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY联合分布律及边缘分布律5例1一口袋中装有四个球，上面依次标有数字1,2,2,3。从袋中任取一球后不放回的再取一球，假设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同，以X和

2、Y表示第一次和第二次取出的球上标有的数字，求X,Y的边缘分布律。解可能取值为由乘法原理，得：类似可得：6从而所求的分布列为：711/41/21/4p.j1/401/61/1231/21/61/61/621/41/121/601pi.321YX表中横行相加即得X的边缘分布律X123pi.1/41/21/48表中纵行相加即得Y的边缘分布律Y123p.j1/41/21/49(1)把三个球随机放入1,2,3号盒子中,每盒可容球无限.记X,Y分别为落入1号盒与2号盒的球数，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布律，即填下表：X0123p•jYpi•0123例210(2)把3个红球和3个白球随机放入1,2

3、,3号盒中,每盒可容球无限,记X与Y分别为落入1号盒的白球数与红球数.求(X,Y)的联合分布律和边缘分布律，即再填上表.通过这两张表你能得到什么结论11解(1)本题中，其联合分布与边缘分布如下表所示12X0123000000pi•1p•jY012313见下表解(2)14X0123pi•1p•jY012315(1)与(2)有相同的边缘分布,但它们的联合分布却不同.联合分布可以唯一地确定边缘分布边缘分布却不能唯一确定联合分布故有结论163二维连续型随机变量的边缘概率密度及边缘分布函数对二维连续型随机变量，若联合概率密度为，则关于的边缘分布其边缘密度函数为：函数为：17同理可知关于的边缘分布函数

4、和密度函数为：18例3设随机变量(X,Y)的联合密度函数为其中k为常数.求常数k;P(X+Y1),P(X<0.5);联合分布函数F(x,y);边缘密度函数与边缘分布函数19y=x10xy解令D(1)20x+y=1y=x10xy(2)0.5x+y=1y=x10xyy=x10xy0.521当0x<1,0y

5、x<1,xy<1，2x2–x4,0x<1,y1，y4,x1,0y<1，1,x1,y1，（也可写成五段）25(4)=0,x<0，2x2–x4,0x<1,1,x10,y<0y4,0y<1,1,y1=2627也可以直接由联合密度求边缘密度再积分求边缘分布函数.例如v=u10uv128正态分布的边缘分布仍为正态分布29解由于于是30则有即同理可得二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,31