高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案

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1、高考数学（理科）一轮复习直线及其方程学案带答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　第九章　解析几何　　学案47　直线及其方程　　导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．　　自主梳理　　．直线的倾斜角与斜率　　直线的倾斜角　　①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x

2、轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．　　②倾斜角的范围为______________．　　直线的斜率　　①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．　　②过两点的直线的斜率公式：　　经过两点P1，P2的直线的斜率公式为k＝______________________.　　2．直线的方向向量　　经过两点P1，P2的直线的一个方向向量为P1P2→，其坐标为________________，当斜率k存在时，方向向量的坐标可记为．　　3．直线的方程和方程的直线

3、　　已知二元一次方程Ax＋By＋c＝0和坐标平面上的直线l，如果直线l上任意一点的坐标都是方程____________的解，并且以方程Ax＋By＋c＝0的任意一个解作为点的坐标都在__________，就称直线l是方程Ax＋By＋c＝0的直线，称方程Ax＋By＋c＝0是直线l的方程．　　4．直线方程的五种基本形式　　名称　　方程　　适用范围　　点斜式　　不含直线x＝x0　　斜截式　　不含垂直于x轴的直线　　两点式　　不含直线x＝x1和直线y＝y1　　截距式　　不含垂直于坐标轴和过原点的直线　　一般式　　平面直角坐标系内的直线都适用　　5.线段的中点坐标公式　　若点

4、P1，P2的坐标分别为，，且线段P1P2的中点m的坐标为，则x＝　　，y＝　　，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．　　自我检测　　．若A，B，c12，m三点共线，则m的值为　　A.12　　B．－12　　c．－2　　D．2　　2．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为，则直线l的斜率为　　A．－32　　B.32　　c.23　　D．－23　　3．下列四个命题中，假命题是　　A．经过定点P的直线不一定都可以用方程y－y0＝k表示　　B．经过两个不同的点P1、P2的直线都可以用方程＝来表示　　c．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方

5、程xa＋yb＝1表示　　D．经过点Q的直线都可以表示为y＝kx＋b　　4．如果A•c<0，且B•c<0，那么直线Ax＋By＋c＝0不通过　　A．第一象限　　B．第二象限　　c．第三象限　　D．第四象限　　5．已知直线l的方向向量与向量a＝垂直，且直线l过点A，则直线l的方程为　　A．x－2y－1＝0　　B．2x＋y－3＝0　　c．x＋2y＋1＝0　　D．x＋2y－3＝0　　探究点一　倾斜角与斜率　　例1　已知两点A、B，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．　　　　变式迁移1　直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化

6、范围是　　A.0，π2　　B．　　c.－π4，π4　　D.0，π4∪3π4，π　　探究点二　直线的方程　　例2　过点m作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被m所平分，求此直线方程．　　　　变式迁移2　求适合下列条件的直线方程：　　经过点P且在两坐标轴上的截距相等；　　经过点A，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．　　探究点三　直线方程的应用　　例3　过点P的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：　　△AoB面积最小时l的方程；　　

7、PA

8、•

9、PB

10、最小时l的方程．　　变式迁移3　为了绿化城市，拟在

11、矩形区域ABcD内建一个矩形草坪，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量

12、AB

13、＝100m，

14、Bc

15、＝80m，

16、AE

17、＝30m，

18、AF

19、＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？　　探究点四　数形结合思想　　例4　已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2．　　试求y＋3x＋2的最大值与最小值．　　　　变式迁移4　直线l过点m且与以点P、Q为端点的线段恒相交，则l的斜率范围是　　A．[－25，5]　　B．[－25，0)∪　　D．[－25，π2)∪，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，而x1＝x2，y1≠y2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.　　2．当

20、直线没有斜