张家港市后塍高级中学高三数学第一学期滚动测试卷（二）B卷（函数、数列、三角、向量、不等式、导数）（有答案）.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具后塍高级中学高三数学第一学期滚动测试卷（二）B卷（函数、数列、三角、向量、不等式、导数）班级学号姓名一、选择题（5*10=50分）1．设是集合到的映射，下列说法正确的是　（）A．中每一个元素在中必有象B．中每一个元素在中必有原象　　C．中每一个元素在中的原象是唯一的　D．是中所在元素的象的集合2．已知等比数列的前项和·，则（）A．0B．－1C．1D．3．若恒成立，则的最小值为（）A．B．C．2D．14．Ｏ为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（）A．以AB为底

2、边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形5．设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、　B、C、D、6．有以下四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；③将横坐标变为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的。其中，能将正弦y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是　（）BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具A．①②B．①③C．②③D．②④7．若

3、，则函数的最小值是（）A．1B．－1C．－2D．－8．已知等差数列的前项和为，若，则下列各式中一定为常数的是（）A．B．C．D．9．已知把函数y=sin2x图象向左平移a单位与把y=sin2x图象向右平移b单位后，所得函数图象重合，（a＞0，b＞0），则a、b关系为（）A．a+b=B．a+b=πC．a+b=kπ，k∈N+D．a+b=,k∈N+10．对任意实数a、b，定义运算：“※”如下：a※b=，则函数※的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（5*6=30分）11．函数的定义域是。12．已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且

4、⊥，则直线的方程为。13．已知函数y=sin2x+acos2x的一条对称轴方程为x=，则函数y=sin2x+acos2x的位于对称轴x=右边的第一个对称中心为。14．已知，则＝　　　　　　　　　。15．正三角形ABC的边长为1，设，BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具那么＝　　　　　　　　　　。16．函数f(x)满足f(-x)=f(x)且f(1-x)=f(1+x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2x，则方程f(x)=1在区间［0，5］上的解集为。三、解答题：（70分）17．(本大题满分12分）18．(

5、本大题满分14分）已知函数y=sin2x＋2a(cosx－sinx)＋a2＋1①若设cosx－sinx=t，试将y表示成t的函数f(t)②求f(t)的最大值g(a)的表达式.19．(本大题满分14分）⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量∥，，试判断⊿ABC的形状。BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具20．(本大题满分14分）已知数列中，＞0，（n∈）（1）试求的值，使是一个常数列；（2）试求的取值范围，使得对任意正整数n都成立；（3）若=2，设（n∈），为数列的前n项的和，求证；＜2

6、1．(本大题满分16分）设函数·（）．⑴分别求的单调区间；⑵当时，请指出关于的方程的实根个数，并进行证明．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具数学参考答案一、选择题号12345678910答案ABBBAAADCB一、填空11、12、13、14、15、16、二、解答17、18、解：①y=1－t2+2at+a2+1=－t2+2at+a2+2……4分∵t=cosx－sinx=cos(x+)∴t∈………2分②f(t)=－（t－a）2+2a2+2∵t∈∴当a≥时g(a)=a2+2……2分当－＜a＜时g(a)=2

7、a2+2……2分当a≤－时g（a）=a2－2a2分BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具综上g(a)=……2分19、等边三角形20、解；（1）由（2）（3）当=2时，由（2）知21、解：⑴∵>0对恒成立，∴只有增区间为（－∞，＋∞）（2分）∵>0得<1；令<0，得>1BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具∴的增区间（－∞，1），减区间为（1，＋∞）（4分）⑵当为奇数时，的实根个数为1；当为偶数时，的实根个数为2，（6分）证明如下：①当，时，∵∴当≤0时，恒有

8、>0；当>0时，>0∴在（－∞，＋∞）为增函数，又，∴恰有一个实根0，（11分）②当，时，∵＝（12分）在（－∞，1）上>