【数学】甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考（理）

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1、兰州第一中学2016届高三12月月考数学试卷（理）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为()A.(0，＋)　B.(1，＋)　C.[2，＋)　D.［1，＋)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为()A.B.C.D.3.已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为()A.B.C.D.4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若B.若C.若D.若5.如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于()A.B.C.D.6.外接

2、圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为()A.B.C.D.7.若非零向量满足，且，则与的夹角为()A.B.C.D.138.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为()A.B.C.D.9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.10.已知函数,n∈N*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则＋＋…＋的值为()A.1B.1－log20132012C.-log20132012　　D.－111.已知函数,若函数有且只有两个零点,则k的取值范围为()A.

3、B.C.D.12.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列为等差数列，，，则.14.设，若的最小值为.15.已知数列满足,且，则.16.有下列4个命题:①若函数定义域为R,则是奇函数;②若函数是定义在R上的奇函数,,,则图像关于13x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1

4、骤．17.（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++…+＜．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC，，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．1319.（本小题满分12分）心理

5、学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附

6、表及公式20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆C的方程；13（Ⅱ）设P为椭圆C上一点，若过点的直线与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足（O为坐标原点），求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（Ⅰ）求a；（Ⅱ）当时，曲线与直线只有一个交点,求x的取值范围.四．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（

7、本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线EP交CB的延长线于P，已知.证明:（Ⅰ）；（Ⅱ）．1323.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为．的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知关于的不等