甘肃省兰州市第一中学2019届高三9月月考数学（理）试题及解析

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1、兰州一中2018-2019-1学期高三年级九月月考试题数学（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合U＝R，A＝{x

2、x2－x－2<0}，B＝{x

3、y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{x

4、x≥1}B.{x

5、1≤x<2}C.{x

6、0

7、x≤1}【答案】B【解析】A＝{x

8、x2－x－2<0}=,B＝{x

9、y＝ln(

10、1－x)}=,图中阴影部分所表示的集合是故选B2.函数的定义域是A.(1，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(1,2]【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件列出不等式组，解出不等式组即可求函数的定义域．【详解】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选D.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3.命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若Øp是真命题，则实数a的

11、取值范围是A.(0，4]B.[0，4]C.(－∞，0]∪[4，＋∞)D.(－∞，0)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】【分析】先写出命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，再利用二次函数的图像求出实数a的范围.【详解】因为命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.故选D.【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定和二次不等式问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

12、4.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(1，＋∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)【答案】D【解析】试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．考点：函数单调性的判断与证明．5.函数f(x)＝(m2－m－1)xm2+2m-5是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义以及结合

13、成立即等价于函数为增函数可求出，利用函数的单调性求解即可.【详解】由已知函数是幂函数，可得，解得或，当时，；当时，，对任意的，且，满足，函数是单调增函数，∴，．又∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力，解题的关键是等价得到函数为增函数，属于中档题.6.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且Øq的一个充分不必要条件是Øp，则a的取值范围是A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到命题，进而可得，由即可得，最后根据充分条件和必要条件的定义即可得结

14、果.【详解】由，知或，则为，为，又是的充分不必要条件，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了二次不等式的解法，充分条件和必要条件与集合间关系的等价转化，属于中档题．7.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.[－1，＋∞)D.(－1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】利用分离参数的思想将题意等价转化不等式为，利用是正数，通过函数的单调性，求出的范围即可．【详解】因为，所以，函数是增函数，，所以，即，所以的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，对于“能成立”和“恒成立

15、”问题，通常转换为求最值问题，属于中档题.8.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为A.2B.1C.－1D.－2【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的特征，首先得到，进而根据奇函数可得，根据可得，即可得到结论．【详解】∵为偶函数，是奇函数，∴设，则，即，∵是奇函数，∴，即，，则，，∴，故选A.【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴以及周期性是解决本题的关键，属于中档题.9.下列四个图中，函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解