【数学】甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考（文）

《【数学】甘肃省兰州第一中学2016届高三12月月考（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、兰州第一中学2016届高三12月月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则为（）A.(0，＋)B.(1，＋)　C.[2，＋)　D.［1，＋)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形(如图所示),则它的体积为（）A.B.C.D.3.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A.B.C.D.4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若5．函数在定义域内的零点的个数为（）A.0B．1C．2D．36.若非零向量满足，且，

2、则与的夹角为（）A.B.C.D.7.如图所示，点是函数图象的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于（）A.8B.C.D.8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）11A.B.C.D.9．已知实数满足：，，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.11．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A.m≥2B.m≤－2或m>－1C.m≤－2或m≥2D.－1＜m≤212.已知函数,n∈N*的图象与

3、直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A.－1B.1－log20132012C.-log20132012D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，，，则.14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为.15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是.16.数列的通项为，前项和为，则=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an,n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n11项和，已知

4、b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．（Ⅰ）求证:∥平面；（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中

5、，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.1120.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，

6、用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．1123．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为;的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式，其解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.11参考答案一.选择题：本大题共

7、12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.B4.C5．C6.A7.C8．A9．B10．A11．B12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.214.15．16．200三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，∴通项公式为an=3n