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时间:2018-08-10
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1、第4页共4页安庆师范学院2009—2010学年第二学期期末考试试卷《量子力学》课程(B卷答案及评分标准)院系物理与电气工程学院专业物理学班级07物理一、填空题(每空1分,共20分)1.波粒二象性,波函数,概率,连续、有界、单值。2.算符,(线性)厄米,本征值。3.本征值,本征态,波粒二象性,这两个力学量算符对易,4.全同粒子。5.。好量子数,概率分布。6.态和力学量的具体表示方式,这个力学量的本征函数集。7.定态。8.,,或二、证明题(每题10分,共20分)1.证明:若,则对任意波函数,,(6分)所以,,故(10分)2.证明:设(2分)因为F为厄米算符,所以(6分)故第4页共4页(8分)(
2、10分)三、解答题(每题10分,共60分)1.(10分)简述量子力学的五个基本假设。答:系统状态的假定:量子力学中,物理体系的状态由Hilbert空间矢量表示;力学量算符的假定:量子力学中,凡物理量都是以线形厄密算符表示;力学量测量值的假定:给定体系状态,物理量,其平均值;运动方程的假定:一个与时间相关的量子态随时间变化,由Schrodinger方程描述;全同性原理的假定:对于全同粒子系统,当两个粒子交换时,系统的态矢具有对称性。评分标准:每个要点2分。2.(10分)答:(1)定态:体系有确定能量的状态,称为定态.或由波函数描述的量子态,其中称为定态波函数,即的本征方程.(3分)粒子处于定
3、态时的性质:(a)粒子的概率密度及概率流密度矢量均不随时间变化.(b)任何不显含时间t的力学量的平均值均不随时间变化.(c)任何不显含时间t的力学量取各种可能的测量值(本征值)的概率分布也不随时间改变。(6分)(2)(或:)(10分)第4页共4页3.(10分)设,(2分),(5分)(8分)同理有:(10分)4.(10分)解:用大写的X和P表示Hilbert空间中的算符.,(3分).故(6分)(9分)(10分)第4页共4页5.(10分)解法一:是的共同本征函数所组成,列表对应求解:解法二:由得由正交归一性得评分标准:2个本征方程4分(每个2分);本征值3分(每个0.5分);概率3分(每个1分
4、);平均值5分。6(10分)解:微扰矩阵元H′12=H′21=a,H′11=H′22=b,(4分)(7分)(10分)
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