量子力学试卷B(2007级).doc

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1、武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称量子力学专业班级电子0701－03题号一二三四五六七八九十总分题分15201550100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、选择题（只有一个正确答案，每题3分，共15分）1、已知做直线运动的粒子处于状态，则归一化常数C为（）（A）1（B）（C）（D）2、设粒子归一化波函数为，则粒子在球壳中被测到的几率为（）（A）（B）（C）（D）3、在态中，的可能测值为（）（A）（B）（C）（D）4、在光的照射下，原子从低能级跃迁到高能级，这种现象称为（）（A）受激辐射（B）自发和

2、受激吸收（C）光的吸收（D）自发辐射5、金属中的电子气Fermi能量与电子气密度的关系为：（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(每空2分，共20分）1、在量子力学中，力学量通常用算符表示，在坐标表象中，动量变为动量算符即，在动量表象中，坐标变为坐标算符，即。2、线性厄米算符的性质是：（1）线性厄米算符的本征值必为；（2）线性厄米算符的属于不同本征值的本征函数，彼此；3、具有半整数自旋的全同粒子体系用反对称波函数来描述，这种粒子遵循统计，称为。4、在利用正则方程处理电磁场中带电荷为q的粒子的运动状态时，需要利用粒子正则坐标和正

3、则动量，粒子正则动量与粒子的机械动量之间的关系式为，根据量子力学中的正则量子化程序，应该把动量变成算符。5、变分原理在于：根据具体问题在物理上的特点，先提出波函数，然后在该波函数下求能量平均值，最后对能量平均值求。三、证明题（共15分，要有具体证明步骤，否则不给分）（1）在一维谐振子中，可以引入升降算符来计算系统的本征值，已知升降算符的表达式为，，表示写振子的能量本征态。证明：（10分）（2）证明：（5分）四、计算题（第1、2题各15分，第3、4题各10分,要求有具体计算步骤）1、在一维无限深势阱〔0,a〕中，粒子处于第一激发

4、态，即n＝2，求（1）粒子位置x的平均值、及位置不确定度（涨落）；（2）粒子动量p的平均值、及动量不确定度（涨落）；（3）计算动能平均值（15分）2、考虑一个具有三维态空间的物理体系，在态空间选定一组正交归一化基，在这组基下，Hamilton量可以用矩阵表示，（1）当测量系统的能量时，可能的结果是什么？（2）一个粒子处于，用这组基表示为，求，和　　　（１５分）3、两个自旋为1/2的粒子组成的系统由等效哈密顿量：描述，其中，是二个自旋，，是它们的Z分量，A和B为常数。求该哈密顿量的所有能级。（10分）4、在时刻，氢原子处于状态式

5、中为氢原子的第n个能量本征态。计算时能量的取值几率与平均值，写出时的波函数。（10分）武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸

6、课程名称—量子力学——（B卷）

7、一、选择题（每题3分，共15分）装1.C2.B3.D4.C5.D

8、二、填空题(每空2分，共20分）1.，2.实数正交3.费米－狄拉克费米子4.正则动量5.试探极值三、证明题（共15分）（1）证明：令则其共轭式为，与上式两边分别作用得（2分）利用和（5分）等式左边=等式右边=故，所以（3分）（2）证明：（2分）利用动量分量彼此对易和（3分）四计算题（第1、2题各15分

9、，第3、4题各10分，要求有具体计算步骤）1、解：一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态的波函数为（2分）（1）粒子坐标的平均值：（5分）（2）动量的平均值：（5分）（3）粒子动能为，则有（3分）2、解：（1）Hamilton量满足的本征方程为非零解的条件为（6分）即是可能的能量本征值，能量有简并。（2）（3分）（3分）（3分）3、解：选与的共同本征态。当，是三重态，对二电子交换对称。，是单态，对二电子交换反对称。（2分）首先有定态方程为因为所以又（4分）对三重态能级为分为三条：（3分）对单态能级仅一条：（1分）4、解：氢原子的

10、本征解为（2分）由波函数归一化条件可知归一化常数为（2分）不为零的能量取值几率为能量平均值为（2分）当时，波函数为=（4分）