量子力学试卷B答案.doc

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1、平顶山学院2010~2011学年第二学期期终考试《量子力学》A卷参考答案及评分标准适用年级2008级适用专业物理学考试形式闭卷考试时间110(分钟)一、填空题(共6小题,每题3分,共计18分。请把正确的答案填在给定的空格线上。)1.波粒二象性；2.所描写的态中测量粒子的动量处在p到p+dp范围内的概率3.4.；对角5.的奇数倍反对称性；的偶数倍或0，对称性6.；二、判断题(共6小题,每小题2分,共计12分.对于每个小题给出的说法，正确的请在该小题后给定的括号内划“√”，错误的请在该小题后给定的括号内划“×”。)7.×8.×

2、9.√10.√11.×12.√三、选择题(共5小题,每小题3分,共计15分。在每个小题给出的四个说法中,只有一个是符合要求的,请把符合要求的说法前面的字母填在该小题给出的括号内,选对的给3分,选错或不选的给零分。)13.B14.D15.A16.B17.D四、计算题或证明题(共5小题,共计47分.每小题的分数在该小题号后注明.请在给定的位置答题,若给定位置不够答在其他位置,必须标注清楚。)18．（12分）解：设基态能量为，则满足一维定态薛定谔方程：………2分代入势能和波函数得………2分化简，可得从上式可得：，………4分由归一

3、化：，可求得………2分则在基态的平均值为………2分20．（10分）解：根据题意可知，势能在该态中的平均值为：(1)………2分………………3分(2)………………2分………………3分或21.（12分）解：的久期方程为………………3分∴的本征值为的本征方程其中设为的本征函数共同表象中的矩阵………………2分当时，有∴由归一化条件取对应于的本征值0。………………2分当时，有∴由归一化条件取∴归一化的对应于的本征值………………2分当时，有∴由归一化条件取∴归一化的对应于的本征值………………3分（10分）22．解：的久期方程为∴的本征值

4、为。……………2分设对应于本征值的本征函数为由本征方程，得由归一化条件，得即∴对应于本征值的本征函数为……………2分设对应于本征值的本征函数为由本征方程由归一化条件，得即∴对应于本征值的本征函数为……………2分同理可求得的本征值为。其相应的本征函数分别为……………4分23．（13分）解：取的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为取，则………3分由于电场较小，又把视为微扰，用微扰法求得此问题。的本征值为本征函数为………2分的基态能量为，为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知………2分………2分………2分