量子力学试题B答案.doc

《量子力学试题B答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、试卷编号：重庆邮电大学2008-2009学年第二学期量子力学试卷<期末）

2、泡利算符分量，sx,sy的矩阵表达式分别为，.10、写出氧原子<原子序数）的电子排布:.二、解答题<本大题共6小题，共70分）1、(10分>一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解：一位无限深势阱中，定态薛定谔方程<1）<2分）9/9在阱外，,，若波函数,由(1>式得,这是没有意义的。因此,在阱外必有。<2分）在阱内,,令,由(1>式得.(2>上式的通解是,(3>是两个待定常数.由于在边界处连续,有且.由于,否则只能有零解,故,.将粒子波函数代入归一化条件,积分得,所以,归一化波函数为.(4><5分）粒子能量为.(5><3分）2、(10分>粒子状态处于一维谐振子的基态试求平均

3、值和动量的几率分布函数。<利用积分公式：）解：平均值为<4分）因为动量的本征函数为，所以9/9<4分）动量几率分布函数为<2分）3、(20分>有二个物理量，它们的矩阵表示为：,(1>如果测量，得到的可能的值是什么？解：的久期方程为∴的本征值为<3分）(2>求的本征函数。解：的本征方程9/9<1分）其中设为的本征函数。当时，有由归一化条件，所以∴<2分）当时，有由归一化条件，所以9/9∴<2分）当时，有由归一化条件，所以∴<2分）(3>求的本征值。解：的久期方程为∴的本征值为<3分）(4>求的本征函数。解：的本征方程9/9其中设的本征函数.<1分）当时，有∴由归一化条件.取<2分）当时，有9

4、/9∴由归一化条件.取∴。<2分）当时，有∴由归一化条件.取9/9∴。4、(10分>设一体系未受微扰作用时有三个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。b5E2RGbCAP解：因为，由微扰论公式<2分）可得(4分>(4分>5、(10分>证明轨道角动量满足.<其中）证明：6、(10分>简述量子力学的基本假设。答：(1>微观体系的状态用波函数完全描述。<2分）(2>体系的状态波函数满足薛定鄂方程：.<2分）(3>9/9力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它的本征函数组成完全系，当体系处于波函数时，可用某力学量算符的本征函数展开，，

5、测量力学量所得的数值必是算符的本征值之一，测得的几率为.<4分）p1EanqFDPw(4>全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态.<2分）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。9/9