量子力学试题附答案

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1、宝鸡文理学院试题课程名称　　　量子力学　　　适用时间2008-7-7　试卷类别　A适用专业　05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。一、填空题　(每小题2分，2×5＝10分)１、玻尔原子模型的三个假设是（）。２、波函数的标准条件为（）。３、正交归一方程的狄拉克表示为（）。4、动量表象下的坐标算符表示形式（）。5、的共同本征函数为（）。选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）１、Â与Ĉ对易，则两算符：(1)有

2、组成完全系的共同本征函数；　　（2）没有组成完全系的共同本征函数；(3)不能确定。２、自由粒子能级的简并度为：（1）1(2)2(3)3(4)43、设线性谐振子处于描述的状态时，则该态中能量的平均值为（1）0;（2）(3)；（4）4、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合（1）一定是定态;（2）不是定态(3)不能确定5、对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：(1)Ψ322→Ψ300;(2)Ψ211→Ψ100;(3)Ψ322→Ψ21-1;(4)Ψ322→Ψ200;就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可

3、以考。三、简述（每小题5分，5×4＝20分）1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则第2题，厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分，10×2＝20分)1、求证在的本征态下。2、设是厄米算符，若，证明也是厄米算府。计算题中，第1、3题是典型计算，针对性强，求考！！！下附试题答案！！！五、计算题（40分）1.（15分）设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为求它的本征值和归一化的本征函数。2．（10分）设体系未受微扰时只有二个能级及，现在受到微扰H/作用,微扰矩阵元为a,b都是实数

4、，用微扰公式计算能量到二级修正。3.（15分）设氢原子处于的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称　　量子力学　　　　　　　适用时间2008-7-7试卷类别　　A　　　　　　适用专业05级物理学1、2、3班一、填　空　(每小题2分，2×5＝10分)1．定态假设，频率条件（或），角动量量子化（或）；2．单值，有限，连续3．4．　　　　5．（球谐函数）二、选　择　(每小题2分，2×5＝10分）1．（1）;2.（2）;3.（2）;4.(１);5.(2);

5、三、简　答　(每小题５分，５×４＝20分)1、光电效应：　(1)时，不能发射光电子…………………….……………..……..(２分)　　　　　　　　(2)最大初动能与入射的光强度无关…………..…………………………(２分)(3)驰豫时间很短…..……….……………………………..…………………(1分)2、如果是体系的可能状态，那么它们的线性叠加也是这个体系的一个可能状态…..……….……………………………..…………………(5分)　　　　3、量子力学中，厄米算符的本征函数{}组成正交归一完全系，以{}为基函数的空间叫希尔伯特空间……………………

6、……………..……………………..………………..……..…(5分)4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则：(1)………………..……………..……..(２分)　　　　　　　(2)…………………………..…(3分)四、推导证明　(每小题10分，10×2＝20分）1．　角动量分量算符满足对易关系：……………..………………………………………..………………..…(3分)两边取平均值，设是本征态波函数，用标乘积运算符号：……………..……………………………..…(3分)而：..……………………………………………(2分)宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准

7、课程名称　　　量子力学　　　适用时间2008-7-7　试卷类别　A适用专业05级物理学1、2、3班……..……………………………………..……....(1分)＝0……..…………………………………………………………………..……....(1分)前面的连等式中利用了标乘积分配律以及算符的厄密性，这样证明2、证明：因为是厄米算符，设ψ是任意波函数，所以有…………….………….…………………………….………..………(１分)…………………………………………………………....………(１分)…………………………………………………(2分)五、计算题（4

8、0分）１、(15分)　的久期方程为：……………..……………….………………..…(3分)∴的本征值为………………….…..………………..………………………..…