量子力学试题b答案

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1、试题编号：重庆邮电大学2008-2009学年第二学期量子力学试卷（期末）（B卷）（闭卷）题号一二2.12.22.32.4总分得分评卷人一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、A,B两束光，A的波长，B的波长，请问哪束光的能量更高？A.2、微观粒子的波函数应满足的三个标准条件是单值性，连续性，有限性.3、一粒子的波函数，请问该粒子是否处在动量的本征态？否.4、粒子穿过方势垒，请问透射系数随着势垒的加高减小还是增大？减小..5、假如两力学量算符具有共同的本征函数，则此这个算符是否对易？对易.6、对易关系，，.7、已知,则.8、算符在其自身表象中的

2、表示是否为对角矩阵？是.9、已知泡利算符分量，sx,sy的矩阵表达式分别为，.10、写出氧原子（原子序数）的电子排布:.二、解答题（本大题共6小题，共70分）1、(10分)一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。解：一位无限深势阱中，定态薛定谔方程（1）（2分）在阱外，,，若波函数,由(1)式得,这是没有意义的。因此,在阱外必有。（2分）在阱内,,令,由(1)式得.(2)上式的通解是,(3)是两个待定常数.由于在边界处连续,有且.由于,否则只能有零解,故,.将粒子波函数代入归一化条件,积分得,所以,归一化波函数为.(4)（5分）粒子能量为.(5)

3、（3分）2、(10分)粒子状态处于一维谐振子的基态试求平均值和动量的几率分布函数。（利用积分公式：）解：平均值为（4分）因为动量的本征函数为，所以（4分）动量几率分布函数为（2分）3、(20分)有二个物理量，它们的矩阵表示为：,(1)如果测量，得到的可能的值是什么？解：的久期方程为∴的本征值为（3分）(2)求的本征函数。解：的本征方程（1分）其中设为的本征函数。当时，有由归一化条件，所以∴（2分）当时，有由归一化条件，所以∴（2分）当时，有由归一化条件，所以∴（2分）(3)求的本征值。解：的久期方程为∴的本征值为（3分）(4)求的本征函数。解：的本征方程其中

4、设的本征函数.（1分）当时，有∴由归一化条件.取（2分）当时，有∴由归一化条件.取∴。（2分）当时，有∴由归一化条件.取∴。4、(10分)设一体系未受微扰作用时有三个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为，a和b都是实数，用微扰公式求能量至二级修正值。解：因为，由微扰论公式（2分）可得(4分)(4分)5、(10分)证明轨道角动量满足.（其中）证明：6、(10分)简述量子力学的基本假设。答：(1)微观体系的状态用波函数完全描述。（2分）(2)体系的状态波函数满足薛定鄂方程：.（2分）(3)力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它的本征函数组成完

5、全系，当体系处于波函数时，可用某力学量算符的本征函数展开，，测量力学量所得的数值必是算符的本征值之一，测得的几率为.（4分）(4)全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态.（2分）