量子力学试题07-08b卷答案

《量子力学试题07-08b卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、郑州轻工业学院2007—2008学年度第二学期《量子力学》课程期末试卷（B）题号—.二三四总分得分得分评卷人—、基本概念解释与简答题（每题7分，共14分〉1.解释斯特恩-革拉赫实验。答：斯特恩一革拉赫实验能够说明电子具有自旋角动量：基态氢原子束通过不均匀磁场时，射到照相片，出现两条分立线。如磁矩历在空间可取任何方向，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条，说明M二是空间量子化的，只有两个取向cos&=±l,对S态,1=0,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子I古I有磁矩，即自旋磁矩。4分2.解释隧

2、道贯穿现象（要求画出图形），该现象说明微观粒子具有什么性质？时，电子也有可能穿越势垒的可能，这表明电子具有波粒二象性。得分评卷人二、证明题(共16分)1.证明:[Lx,Ly]=ifiL2（5分）证明:14^,1=44-A4=[ypz-zpy,zpx-xp」—2分

3、A/71I/VA//II7/I八/

4、=lyp=,z〃」-[ypz,“」一[zpv,zpx+[zpy,2分=滴（劝-ypx）=减1分有2/22.证明：+t/(r)是线性算符。(5分)2〃线性算符满足：戶(6屮

5、+c2t2)=C

6、jPPj+c2pp2令鸭=g^i+c?屮。a2v2右2口2卽十爲^+呦…寸+呦导+C2屮2】+t/(r)J屮*2[-/i2V2+C/(r)J屮22.设电子1、2的自旋分别为：知&处于对称波函数为/「'I--〉的状态，证明：总自旋角动量平方的本征值为S二二-方。（6分）证明：S=S,+S2,S:=S[z+S2zti由单一电子本征方程：5.

7、-）=—

8、-^%7弋」一〉+斶一〉所以久=一力2ti2得分评卷人三、计算题（共70分）1.一维运动的粒子处于肖（兀）=当x>0当x<0的状态,式中2>0,求：（1）证

9、明归一化常量A=（2A）3/2（2）粒子的概率密度;（3）粒子出现在何处的概率最大?（10分）oo0解：（1）A2x2e^dx=A2x2e-^dx=A2fx2e~2^=l—80-3分3分〈诃以护音严1，4(22严(2)w=0屮=A2x2e~2AK=8才兀7-2加空=0dx与=16才｛-2就％-仏（_2/1）+2疋一仏］+壮-2加（_2力+幺-2“dx^d2w>0极小值d2w<0极大值，所以勺二;处概率最大。A2•设一体系未受微扰作用时只有两个能级；E®及Eg，现在受到微扰片'（20分）的作用，微扰

10、矩阵元为二=d,H；Hb；d丿均为实数。用微扰公式求能量至二级修正值。解：由微扰公式得E?=H；得E黑=H=bEo2=H'22=bEg—E（加0CTE（h~E（）2一一7-(202KX=E°2—EqEq2—Eg一4分-4分4分•••能量的二级修正值为E=E（）i+b+9CTEg_E（）2E2=Eg+"+oo3•—粒子在一维势场中运动，其势能分布为班兀)=0OO粒子的能级和对应的波函数。——4分x<00a解：V(x)=OO0a薛定滂方程：[+V(%)]/(x)=

11、Ey/(x),——4分2mdx^0ad~dx2方程的解为：屮=Asinfcr+Bcosfcr,利用边界条件：0(O)=y(d)=O得：B=0Msin^=0,即：sinka=0,ka=nzr斤=1,2,3,…，(斤=0时，i//=0,无物理•意义)E“」兀",对应的波函数为：y/n(x)=Ansin(—x)o2maa利用归一化条件：£i^,(x)i2^=i,归一化后的波函数为：i//n(x)=J—sin(—x)o4分4.设力学量F在某一表象A中的矩阵为尸=,其中&为常数，求：(1

12、)F的本征值、正交归一本征函数。(2)F的对角化矩阵及其幺正矩阵。解：1•设力学量尸在某一表象A中的本征函数为屮a则尸在A表象中的本征方程为'0界、屮=/、a{0丿a2)(id、e色/X-idc=Aea)iO/、)ax©丿0°-2=0不同时为零的条件是=0—1=0,A=±1(id、ea2-ie=±2分ea丿归一化条件a2)te$*t1沼1=ci^ci-y+d-fCiry=1,Q-,=』—，a^—c=待—cTil同理：史层