2007量子力学试题(A)卷.doc

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1、2006~2007郑州大学物理工程学院物理专业量子力学试题(A卷)题号一二三四五总分得分(说明:考试时间120分钟,共5页,满分100分)计分人：复查人：得分评阅人一．填空题（每题2分，共20分）1.微观粒子具有二象性,德布罗意公式为E=,p=.2.一个微观粒子的状态由波函数描述,那么在区间，发现这个粒子的几率是3．在时刻，一个一维谐振子处于基态和第一激发态的迭加态，则能量的期待值是3.对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为        ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为        .5.对易关系6.费米子组成的全同粒子体系的波函数

2、是______________,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数是_________。7．一个微观粒子的状态由波函数描述，在动量表象相应的波函数为8．电子自旋角动量满足的对易关系是9．泡利不相容原理是指10．线性谐振子占有数表象的产生与湮灭算符作用在谐振子能量本征函数上，有，。得分评阅人二．选择题（每题只有一个答案是正确的，每题5分，共20分）1．设粒子处于态，为归一化波函数，为归一化的球谐函数，则系数C和的期待值为.（A），（B），（C），（D），2．如果和是厄米算符，并且则下列是厄米算符为(A)(B)(C)(D)3.假定角动量平方算符和的本征值分别为和,如果=

3、+,则可能是本征值的选择为（A）（B）（C）（D）4．由5个无相互作用的玻色子组成的一维谐振子体系，其基态能量为（A）（B）（C）（D）得分评阅人三.证明题（每题10分，共20分）1.利用角动量之间的对易关系,证明在的本征态中算符和的期待值==0.2.利用坐标算符、动量算符以及哈密顿算符Ĥ间的对易关系,证明在哈密顿算符的本征态中动量算符的期待值四.计算题(第1，2题13分,第3题14分，共40分)得分评阅人1．设氢原子处于状态求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的期待值。2.设在表象中，的矩阵表示为,其中，试用微扰论求能级

4、二级修正。3．在的表象中，一个电子处在自旋态，试求出归一化常数和自旋算符，和的期待值。