量子力学试卷b答案

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1、第4页共4页安庆师范学院2009—2010学年第二学期期末考试试卷《量子力学》课程（B卷答案及评分标准）院系物理与电气工程学院专业物理学班级07物理一、填空题（每空1分，共20分）1.波粒二象性，波函数，概率，连续、有界、单值。2.算符，（线性）厄米，本征值。3.本征值，本征态，波粒二象性，这两个力学量算符对易，4.全同粒子。5.。好量子数，概率分布。6.态和力学量的具体表示方式，这个力学量的本征函数集。7.定态。8.，，或二、证明题（每题10分，共20分）1.证明：若，则对任意波函数，，(6分)所以，，故(10分)2.证明：设(2分)因为F为厄米算符，所以(6分)故第4页共4页(8分)(

2、10分)三、解答题（每题10分，共60分）1.（10分）简述量子力学的五个基本假设。答：系统状态的假定：量子力学中，物理体系的状态由Hilbert空间矢量表示；力学量算符的假定：量子力学中，凡物理量都是以线形厄密算符表示；力学量测量值的假定：给定体系状态，物理量，其平均值；运动方程的假定：一个与时间相关的量子态随时间变化，由Schrodinger方程描述；全同性原理的假定：对于全同粒子系统，当两个粒子交换时，系统的态矢具有对称性。评分标准：每个要点2分。2.（10分）答：(1)定态：体系有确定能量的状态，称为定态．或由波函数描述的量子态，其中称为定态波函数，即的本征方程．(3分)粒子处于定

3、态时的性质：(a)粒子的概率密度及概率流密度矢量均不随时间变化．(b)任何不显含时间t的力学量的平均值均不随时间变化．(c)任何不显含时间t的力学量取各种可能的测量值（本征值）的概率分布也不随时间改变。(6分)(2)（或：）(10分)第4页共4页3.（10分）设,(2分),(5分)(8分)同理有:(10分)4.（10分）解：用大写的X和P表示Hilbert空间中的算符．，(3分)．故(6分)(9分)(10分)第4页共4页5.（10分）解法一：是的共同本征函数所组成，列表对应求解：解法二：由得由正交归一性得评分标准：2个本征方程4分（每个2分）；本征值3分（每个0.5分）；概率3分（每个1分

4、）；平均值5分。6（10分）解：微扰矩阵元H′12=H′21=a，H′11=H′22=b，(4分)(7分)(10分)