量子力学试卷a答案

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1、第5页共5页安庆师范学院2009—2010学年第二学期期末考试试卷《量子力学》课程（A卷答案及评分标准）院系物理与电气工程学院专业物理学班级07物理一、填空题（每空1分，共20分）1.粒子性，稳定性。2.9.4×10-35m。3.定态，无关。4.本征值。5.本征值，本征态，波粒二象性。这两个力学量算符对易，共同本征函数系。6.隧道效应是指一个总能量E小于势垒高度U0（E

2、学量算符的假定：凡物理量都是以线形厄密算符表示；力学量测量值的假定：给定体系状态，物理量，其平均值；运动方程的假定：一个与时间相关的量子态随时间变化，由Schrodinger方程描述；全同性原理的假定：对于全同粒子系统，当两个粒子交换时，系统的态矢具有对称性。二、证明题（每题10分，共20分）第5页共5页1.证明：设(2分)因为F为厄米算符，所以(6分)故(8分)(10分)2.证明：设Ψ为任意波函数，则(3分)(7分)故(10分)三、解答题（每题10分，共60分）1.解：积分公式：，。(1)(3分)(5分)(2)(7分)第5页共5页(10分

3、)2.（1）证明：,(2分)因为，所以，算符不是厄米的，(3分)而，所以，是厄米算符(6分)（2）(8分)的本征值为，(n=0，1，2，…)．(10分)这就是谐振子的能谱．3.(5分)由不确定关系，若，则(7分)故(9分)(10分)4.解：(3分)(5分)(7分)(9分)所以：(10分)5.解：第5页共5页概率为1，(3分)，概率为1，(6分)，概率分别为1/4，3/4；(9分)(10分)6.解：不考虑这种效应时，类氢原子的Hamilton量,(1分)其中。基态本征函数为，(3分)考虑这种效应时，体系的Hamilton量,其中，(5分)，(

4、7分)由于r0很小，所以，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为(8分)，第5页共5页因为，故．所以。(10分)