x省x市x高二数学必修学案增效减负x x概型

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课题：x概型x市x中学高二数学备课组教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修三§3.3.11.教学目标（1）知识与技能：了解x概型的基本特点，会识别x概型，并能进行简单的x概率计算．（2）过程与方法：让学生通过具体的实例亲历x概型概念的建构过程，体验类比转化，数形结合等数学思想方法；通过实际问题的解决，提高学生的建模意识及分析问题、解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：创设生活情境，引导学生积极思考、合作探究，感受x概型在现实生活中的作用，在解决问题的过程中增强学生的规范意识，培养学生的创新精神和合作能力，培养学生的数学应用意识.过程中渗透数学史的介绍，使学生感悟数学的文化价值，提高学生对数学的学习兴趣．2.教学重点、难点教学重点：x概型的概念和概率计算公式，x概型的简单应用．教学难点：建立合理的模型把实际问题转化为x问题，准确确定x区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度．3.教学方法和教学手段设置问题情境，让学生由古典概型的概念延伸到x概型的概念，体会二者的区别和联系，过程中通过设置问题串让学生深入思考x概型的特点，进而发现x概型中概率的计算公式，并且在此过程中增强学生的合作能力和表达能力．借助多媒体让学生在三个例题的解决过程中体会概率的简单应用，学会在生活中发现、研究并解决数学问题，在回顾反思的环节中提高学生的数学表达能力和交流能力．4.教学过程（一）创设情境、引入新课问题1：在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不去，那么他不去的概率是多少？． 容易求得概率为，并借此问题复习古典概型的特点和概率计算公式。问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？本问题用和问题1类似的背景提出问题，意在凸显古典概型和x概型的异同。学生可由直观感受得出概率应为线段长度之比，这时教师再追问是否古典概型，引导学生产生疑问，进而注意到本问题中的基本事件对应于线段上的点，有无数种情形，且等可能发生，并非古典概型，进而将古典概型中基本事件的个数转化成基本事件构成线段的长度，求出概率问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？由问题2的解决学生可以类比解决问题3，得出基本事件也对应于点，这时应用平面图形的面积来刻画基本事件的数量，求出概率（二）归纳总结、意义建构思考：问题2和3均非古典概型，有什么共同点？学生通过刚才的分析可以答出基本事件的无限性和等可能性．进一步再思考：基本事件分别是什么？它们有什么共同点？进而可以总结：基本事件：从区域D内任取一点，且取到每一点都是等可能的，随机事件A的基本事件：从区域d（d含在D内）内任取一点，思考：事件A的概率该如何求解？在问题2中，为线段的长度之比，问题3中为面积之比，而线段的长度，平面图形的面积均为对x区域大小的一种度量方式，这种度量我们用统一的名字来表示：测度．由此引入x概型的定义：事件A发生的概率与d的测度成正比，我们把满足这样条件的概率模型称为x概型．从定义可以总结出x概型的特点是：等可能性，无限性．事件A发生的概率为，其中测度：长度，面积，体积等，主要取决于x区域D和d，并且和区域d的形状和位置没有关系． （三）巩固新知、简单应用1.在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？分析：我们可以把实数和数轴上的点一一对应起来，由此可以把区间[0，9]转化为一条长为9的线段．解：记“恰好取在区间[0，3]上”为事件A，在区间[0，9]上任取一个实数为一个基本事件，有无数种可能，并且都是等可能发生的．区域D：区间[0，9]对应的线段区域d：区间[0，3]对应的线段，故．答：恰好取在区间[0，3]上的概率为．问题背景本身并非x问题，需要将数转化成点，区间转化成线段，原问题转化成一个x问题。思考：这是一个x概型问题，怎样改变题目的条件，使之变成一个古典概型问题呢？题目答案并不唯一，可以改成整数，偶数，0.1的整数倍等．由此可以总结解决概率问题的一般步骤：S1确定基本事件；S2判断是哪种概型；S3代入公式求解概率．如果是应用题，那么最前面要加上一步“记事件”，最后面要加上一步“作答”．2.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？分析：在正方形内随机丢一粒豆子可以看成是在正方形内随机取一点，为一个基本事件，有无数种情况，且均等可能发生，为x概型．解：记“豆子落在正方形内切圆内”为事件A， 在正方形内随机取一点为一个基本事件，有无数种可能，并且都等可能发生．区域D：正方形区域d：内切圆故．答：豆子落在正方形内切圆内的概率为．如果我们向正方形内随机撒n颗豆子，统计落在内切圆内的豆子数为m，那么事件A发生的频率为，由概率的统计定义可知，当重复试验的次数n很大时，有，那么根据我们这里算出的结果，就有，将此式变形，有，这个式子有怎样的实际意义呢？我们可以通过大量重复试验，统计n和m的值，由来估计圆周率的值．在我们所学过的概率的统计定义中，我们用大量重复试验下事件发生的频率估计概率，而这里正是运用了频率和概率的关系，借助计算机模拟进行圆周率的估算，研究圆周率的方法历史上其实有很多，1777年法国的科学家布丰就做了投针试验来估计圆周率，他和我们这里求圆周率的思想一样，都是用大量重复试验中概率和频率的关系来估算圆周率，这个试验被称为x概型的x次试验。3.一个20立方米的海洋球池里混入了一颗水晶球，现从中取出0.5立方米，含有水晶球的概率是多少？分析:由于球池中球数很多，故可以将球看成一个点，转化成x概型问题。解：记“取出的球中含有这个水晶球”为事件A,水晶球在球池中的分布可以看成是随机的，故.答：取出的球中含有这个水晶球的概率为0.025. 总结：这三个问题都是x概型问题，测度分别为线段的长度，平面图形的面积，立体图形的体积．如果题目所给条件并非x问题，要学会转化．（四）牛刀小试、查漏补缺1.在△ABC内任取一点P，则△ABP与△ABC的面积比大于0.5的概率是多少？3.已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达，每辆列车在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是多少？3.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？0.01（五）回顾反思、总结提炼古典概型x概型特点有限性等可能性无限性等可能性公式（六）作业1.教材P104习题3.31,2,3,4；2.思考题：灰太狼和喜洋洋相约在第二天的早上7点到8点在羊村门口碰面，事先约定先到者等候另一方15分钟，过时离去.那么双方能够碰面的概率是多少？教学设计说明：1．对教材的研究和认识 x概型是继古典概型之后学生学习的另一类等可能概型，是对古典概型概念的延伸，同时，x概型中事件的概率计算公式虽然和古典概型中并不相同，但是本质都是比值，x概型中点的个数虽然无限，但是构成点的区域测度却是可比的，故而也可以认为古典概型是x概型的支撑点，x概型是古典概型的生长点，两者相辅相成．要让学生在比较中提高对古典概型的理解,进一步体会概率的思想及其丰富内涵，同时学好本节内容也可以为学习选修2-3中随机变量及其分布列奠定基础．尽管本节内容在课程标准中的要求仅为了解和会简单的计算，但蕴含的数形结合和数学建模的思想凸显了其重要性．2.学情分析概率的知识学生在初中就已经接触过，本章在学生所学初步知识的基础之上系统地学习概率知识．学生在初次接触x概型问题时，基本上都可以依据自己的生活经验直接得出答案，在此我们要让学生从理性的角度思考为什么可以这样求概率，让学生能够用数学的语言去描述问题，用数学的思想和方法去解决问题，培养学生的理性思维．3.课堂教学策略的选择本节内容大体按六个环节展开：问题情境，意义建构，简单应用，课堂自测，回顾总结，学生活动穿插在每个环节中．首先从学生熟悉的故事情节出发，使学生能够从生活实例中提取模型，在古典概型向x概型的转变中发现两者的相同点和不同点，进一步深究事件的构成情况总结出x概型的定义和概率计算公式，这个概念生成的过程由学生积极思考，教师从旁引导完成．为了使学生更深刻的理解概念，教师设置了一系列有梯度的例题，这几个问题不仅是为了让学生理解测度的概念，而且也让学生学会如何从实际问题中提炼出数学模型，在问题解决的过程中锻炼他们的合作交流能力．4.任务后延本课教师的意图不仅是让学生在这节课上学会知识，而且在课后也能有同样的学习热情去钻研其他问题，故教师在多个环节都给学生预留了自主探索的内容，这样不但适应了不同层次的学生的需求，而且也极大的激发了学生对数学的好奇心进而增强学习兴趣并提高研究问题的能力． x省x市西x中学高一数学2.1《向量的概念及表示》学案教学目标：1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的x表示．2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念．教学重点：向量概念、相等向量概念、向量x表示．教学难点：向量概念的理解．教学方法:自主探究式．教学过程：一、问题情境BO情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B．从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移． A二、学生活动1．问题（1）在图中标出两个位移．（2）请说出位移和距离的异同．（3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？2．思考：阅读课本55～56页，回答下列问题．（1）什么是向量？（2）怎么表示向量？（3）什么是向量的模？（4）有哪些特殊向量？三、建构数学1．向量的概念及表示．（1）向量的定义：（2）向量的表示：思考1　要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？ （3）向量的大小及表示:（4）零向量：（5）单位向量：思考2　平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？2．向量的关系．（1）平行向量（2）相等向量（3）共线向量（4）相反向量问题：（1）实数可以比较大小，向量能吗？（2）（3）（4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？（5）能运用这个区别解决什么问题？四、数学运用例1　已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：ABCDEFO（1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量；（3）与向量相等吗？概念辨析（判断）：（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；（）（2）若a和b都是单位向量，则a=b；（）（3）两个相等向量的模相等；（）（4）相等向量一定是共线向量；（）（5）共线向量一定是相等向量；（）（6）任一向量与它的相反向量不相等；（）（7）设O是正的中心，则向量是模相等向量；（）（8）若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线．（）例2　如图，在4×5的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外） AB练习　写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）．BECDF[]A五、回顾小结1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量．2．向量的表示方法：常用一条有向线段来表示．3．两种特殊的向量：零向量单位向量．4．向量间关系：平行向量(共线向量)相等向量相反向量六、作业教科书第57页习题2．1第1，3，4题． x省x市西x中学高一数学2.1《数列（1）》学案学习目标：1.学习数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．学习重点：1．理解数列的概念；2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．学习过程：一、问题情境1．情境：剧场座位：，，，，，．．．（1）彗星出现的年份：，，，，，．．．（2）细胞分裂的个数：，，，，，．．．（3）“一尺之棰”每日剩下的部分：1，，，，，．．．（4）各年树木的枝干数：1，，，，，，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数：，，，，，．（6）2．问题： 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？二、学生活动思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．三、建构数学1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成，，，．．．，，．．．，简记为．2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．称为数列的第项（或称为首项），称为第项，．．．，称为第项．说明：数列的概念和记号与集合概念和记号的区别：（1）；（2）．3．有穷数列与无穷数列．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．4．数列是特殊的函数．在数列中，对于每一个正整数（或｛1，2，…,k｝），都有一个数与之对应．因此，数列可以看成以（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数，如果（，…）有意义，那么我们可以得到一个数列，，，…，，…．（强调有序性）说明：数列的图象是一些离散的点．5．通项公式．一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．四、数学运用 例1．已知数列的第项为，写出这个数列的首项、第项和第3项．例2．已知数列的通项公式，写出这个数列的前项，并作出它的图象：（1）；（2）．例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1），，5，；（2）2，4，6，8；（3），，；（4），，，．五、要点归纳与方法小结x省x市西x中学高一数学2.1《数列（2）》学案学习目标：1.进一步熟悉数列及其通项公式的概念；2．掌握数列通项公式的写法．学习重点：掌握数列通项公式的写法．学习难点：掌握数列通项公式的写法．学习过程：一、复习1.分别用列表法、图象法表示数列：我国参加6次奥运会获金牌数:，，，，，．2.若数列{an}的通项公式为an＝2n－3，试写出这个数列的前4项． 3.已知一个数列的前4项分别为1，2，4，8，试写出这个数列的一个通项公式．二、例题剖析例1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1，4，9，16，…，（2）-1，3，-5，7，…，（3），，，，…；（4），，，，…；（5）1，3，1，3，…；（6）1，1，1，3，1，5，1，7，…．[例2.判断数列｛2n-1｝的单调性，并说明理由．例3.试判断下列各数是否是数列｛5n＋4｝的项，并说明理由：（1）29；（2）31．例4.求数列｛n2+3n-4｝的最小项．三、巩固练习1.用图象法表示数列｛｝（n£5）．2.an=cos是否是数列｛｝的一个通项公式？请说明理由．要点归纳与方法小结1.数列的表示方法；2.写数列通项公式的基本方法； 3．判断数列中项的方法；4.函数思想与数列．x省x市西x中学高一数学2.2.1《向量的加法》学案教学目标：1．理解向量的加法含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量运算．2．学生在经历向量加法法则的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识．教学重点：向量加法的两个法则及其应用．教学难点：对向量加法定义的理解．教学方法:“问题探究”式．教学过程： 一、问题情境1．向量的概念及表示．2．实数可进行加法运算并有哪些运算律？对向量是否成立？B（北京）A(香港)O(台北)3．情境：2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某先生只好从台北（O点）经过香港（A点），再抵达北京（B）．二、学生活动1．在图中画出两次位移。这两次位移之和是什么？2．用向量分别表示三个位移，你能用怎样的数学式子来表示他们的关系？（）3．还能发现其他关系？是否有不等关系？（引导得出长度关系）三、建构数学1．引导学生抽象概括出向量加法的定义[例1　已知向量a，b（如图），求作向量a+b．abababab 2．总结上面求向量和的方法名称和特点(三角形法则，首尾连接)．3．类比实数的加法运算律，你能得到向量加法满足怎样的运算律？（交换律、结合律）4．你能运用图形来验证你的结论吗？教师适当提示如何验证交换律（让学生在同一图中作出a+b与b+a）．5．从上图中你能发现向量加法的另外一种法则？这个法则是怎样描述的？用它有限制吗？（平行四边形法则，共起点，不共线的非零向量）6．请你仿照验证交换律来验证结合律．并运用它们（1）化简．（2）解决例2．例2　（教材第60页例1）如图，为正六边形的中心，作出下列向量：（1）+（2）+（3）+7．如何求平面内n（n＞3）个向量的和向量？ （）思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一个封闭折线，那这n个向量的和是什么？(零向量)8．你能用向量语言来表示情境中的不等关系？能推广到任意两个向量吗？(||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|)9．规定：a+0=0+a=a．四、数学运用例3（教材第60页例2）在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？课例演练1．船以的速度按垂直于河岸的航向航行，江水以的速度向东流，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？2．一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度．3．一艘船以5的速度在行驶，同时河水的流速为2，则船的实际航行速度大小最大是，最小是．解决课后练习2，3，4五、回顾小结1．向量加法的概念及向量加法的x意义；2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则和向量加法运算律．六、作业 教材第66页习题2．2第1．2．3．10（1）题．