x省x市竺x中学高二数学学案《函数的图象》

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1、【复习目标】1、了解三角函数的实际意义及其参数对函数图象变化的影响。2、会画的简图，能由正弦曲线通过平移，伸缩变换得到的图象。【双基研习】☆基础梳理☆1．“五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象：令x'＝ωx＋转化为y＝sinx'，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．2．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都(A>1)或(0

2、换：y＝sinωx(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．3、由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换或说明：前一种方法x步相位变

3、换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法x步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．☆课前热身☆1、如图，函数在区间的简图是___________.2、若函数对任意的都有，则_________.3、如图是的图象的一部分，则________，_______.4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点【考点探究】例1、函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的坐标.例2、求函数的最小正周期和最小值，

4、写出在上的单调递增区间，怎样由变换得到。例3、设，函数.已知的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）求的单调递减区间.【方法感悟】1．给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋)＋B的难点在于ω、的确定，本质为待定系数法，基本方法是：⑴“五点法”运用“五点”中的一点确定．⑵图像变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定T→ω．2．求周期一般先将函数式化为y＝Af(ωx＋)(f为三角函数)，再用周期公式求解．课时闯关5一、填空题1、（09全国Ⅱ）若将函数的图像向右平移个单位长度

5、后，与函数的图像重合，则的最小值为___________.2、将函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是3、函数与轴距离最近的对称轴方程是__________.4、、已知函数的图象如图所示，则点的坐标是_________________.5、若的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是______.二、解答题6、(09x)已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(1)求的解析式；（2）当，求的值域.7、设函数图象的一条对称轴

6、是直线.（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图象.【复习目标】1.掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来。1.理解函数值域的意义；掌握求值域（函数最值）的常见方法，并能利用函数的最值解决一些实际问题【双基研习】☆基础梳理☆1．函数y＝f(x)的定义域是所有输入值x(即自变量x的取值)的集合，所有输出值y(即函数值)的集合，叫做函数的值域．2．当函数是由解析式给出时，求函数定义域需注意满足以下条件：(1)分式函数：____________

7、(2)零次幂：底数不为零(3)整式函数：定义域为________(4)偶次根式函数：被开方式为非负数．(5)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R.(6)对数函数y＝的定义域为(7)实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义．3．函数值域的主要求法(1)利用配方法：将函数解析式配成一个完全平方式与一个常量之和的形式。(2)利用“判别式”法：多用于形如y＝(a、p至少有一不为零)的函数。(3)利用换元法：(4)几何法：利用数形结合的方法，通过函数图象求值域．(5)利用函数

8、有界性或单调性：若y＝f(x)是[a，b]上的单调增(减)函数，则f(a)、f(b)分别是f(x)在区间[a，b]上的最___（___）值，最___（___）值．(6)利用“均值定理”、导数等。☆课前热身☆1．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是________．2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，则其值域为________．3．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_______