x省x市x高二数学必修学案增效减负x x概型

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1、课题：x概型x市x中学高二数学备课组教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修三§3.3.11.教学目标（1）知识与技能：了解x概型的基本特点，会识别x概型，并能进行简单的x概率计算．（2）过程与方法：让学生通过具体的实例亲历x概型概念的建构过程，体验类比转化，数形结合等数学思想方法；通过实际问题的解决，提高学生的建模意识及分析问题、解决问题的能力．（3）情感、态度与价值观：创设生活情境，引导学生积极思考、合作探究，感受x概型在现实生活中的作用，在解决问题的过程中增强学生的规范意识，培养学生的创新精神和合作能力，培养学生的数学应用

2、意识.过程中渗透数学史的介绍，使学生感悟数学的文化价值，提高学生对数学的学习兴趣．2.教学重点、难点教学重点：x概型的概念和概率计算公式，x概型的简单应用．教学难点：建立合理的模型把实际问题转化为x问题，准确确定x区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度．3.教学方法和教学手段设置问题情境，让学生由古典概型的概念延伸到x概型的概念，体会二者的区别和联系，过程中通过设置问题串让学生深入思考x概型的特点，进而发现x概型中概率的计算公式，并且在此过程中增强学生的合作能力和表达能力．借助多媒体让学生在三个例题的解决过程中体会概率的简单应

3、用，学会在生活中发现、研究并解决数学问题，在回顾反思的环节中提高学生的数学表达能力和交流能力．4.教学过程（一）创设情境、引入新课问题1：在3米长的绳子上有四个点P,Q,R,S，将绳子五等分，从这四个点中任意一点处将绳子剪断，如果剪得两段长都不小于1米，那灰太狼就可以不去，那么他不去的概率是多少？．容易求得概率为，并借此问题复习古典概型的特点和概率计算公式。问题2：红外保护线长3米，只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警，灰太狼能够安全进羊村的概率是多少？本问题用和问题1类似的背景提出问题，意在凸显古典概型和x概型的异同

4、。学生可由直观感受得出概率应为线段长度之比，这时教师再追问是否古典概型，引导学生产生疑问，进而注意到本问题中的基本事件对应于线段上的点，有无数种情形，且等可能发生，并非古典概型，进而将古典概型中基本事件的个数转化成基本事件构成线段的长度，求出概率问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形，灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米，假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的，那么，他炸到喜羊羊的概率是多少？由问题2的解决学生可以类比解决问题3，得出基本事件也对应于点，这时应用平面图形的面积来刻画基本事件的数量，求出概率（二）归纳总结、意义建构思

5、考：问题2和3均非古典概型，有什么共同点？学生通过刚才的分析可以答出基本事件的无限性和等可能性．进一步再思考：基本事件分别是什么？它们有什么共同点？进而可以总结：基本事件：从区域D内任取一点，且取到每一点都是等可能的，随机事件A的基本事件：从区域d（d含在D内）内任取一点，思考：事件A的概率该如何求解？在问题2中，为线段的长度之比，问题3中为面积之比，而线段的长度，平面图形的面积均为对x区域大小的一种度量方式，这种度量我们用统一的名字来表示：测度．由此引入x概型的定义：事件A发生的概率与d的测度成正比，我们把满足这样条件的概率模型称为

6、x概型．从定义可以总结出x概型的特点是：等可能性，无限性．事件A发生的概率为，其中测度：长度，面积，体积等，主要取决于x区域D和d，并且和区域d的形状和位置没有关系．（三）巩固新知、简单应用1.在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？分析：我们可以把实数和数轴上的点一一对应起来，由此可以把区间[0，9]转化为一条长为9的线段．解：记“恰好取在区间[0，3]上”为事件A，在区间[0，9]上任取一个实数为一个基本事件，有无数种可能，并且都是等可能发生的．区域D：区间[0，9]对应的线段区域d：区间[0，3]对

7、应的线段，故．答：恰好取在区间[0，3]上的概率为．问题背景本身并非x问题，需要将数转化成点，区间转化成线段，原问题转化成一个x问题。思考：这是一个x概型问题，怎样改变题目的条件，使之变成一个古典概型问题呢？题目答案并不唯一，可以改成整数，偶数，0.1的整数倍等．由此可以总结解决概率问题的一般步骤：S1确定基本事件；S2判断是哪种概型；S3代入公式求解概率．如果是应用题，那么最前面要加上一步“记事件”，最后面要加上一步“作答”．2.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？分析：在正方形内随机丢一粒豆子可

8、以看成是在正方形内随机取一点，为一个基本事件，有无数种情况，且均等可能发生，为x概型．解：记“豆子落在正方形内切圆内”为事件A，在正方形内随机取一点为一个基本事件，有无数种可能，并且都等可能发生．区域D：正方形区域d：内