x年x省x市贺龙x中学高二数学学案《二倍角公式》（新人教a版必修）

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1、3.1.3《二倍角公式》导学案【学习目标】1．能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，能理解各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程.2．能熟练进行二倍角公式的逆用及相关变形.3．能用二倍角公式进行化简、求值.【x难点】1．x：二倍角公式的推导及应用.2.难点：二倍角公式的变形式的应用.【学法指导】1．采用观察、赋值、探究的学习方法.2．渗透由一般到特殊的化归的数学思想.【知识链接】两角和的正弦、余弦、正切公式：...【学习过程】阅读课本第132页到133页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:二倍角公式及其变形式的推导（A级）问题1：你能根据下列要

2、求填空吗？.，.它们还可以写成：..=.=.阅读课本例5、例6的内容，尝试回答以下问题：知识点2:二倍角公式的正用例1：已知，且，求，，的值.（A级）问题1：观察已知条件与例5的已知条件有何联系，你能尝试由已知条件求出的值吗？（A级）问题2：观察易知是的二倍角，所以求解时应使用倍角公式，请尝试给出：...（B级）问题3：请根据以上公式求解本题.（B级）问题4：在例6中要求的值，可根据:①两角和的正切公式，即②正切的倍角公式=（两条主线完成，认真理清解题的思路）知识点3:二倍角公式的逆用（A级）问题1：你能利用二倍角公式的逆用求下列各式的值吗？①.②.③.④.（B级）问题2：已知，，求的

3、值.提示：观察已知条件中是否有二倍角公式的形式？如果没有，再观察与两角由什么关系？能否通过变形得出二倍角公式形式？尝试用二倍角逆用公式及其他公式解答.基础达标A1.化简：①；②；③；④；B2.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，求这个三角形的顶角的正弦、余弦、正切.B3.已知，求的值.C4.已知，且，求的值.【小结】回顾二倍角公式：常用变形式：方法：【当堂检测】B1.已知，，求的值.3.1.4《二倍角公式的应用》【学习目标】1.能熟练运用二倍角公式的正向、逆向及变形式化简、求值.【x难点】1．x：运用公式化简、求值.2.难点：化简、求值时公式的变形及角的范围的讨论.【学法指导】1．采用观

4、察、赋值、探究的学习方法.2．渗透由一般到特殊的化归的数学思想.【知识链接】二倍角公式【学习过程】知识点1:利用二倍角公式化简例1.化简：（A级）问题1：对于分式化简问题，通常要将分子分母均化为积的形式，且分子、分母有共因式，通过约分把式子化简，回顾二倍角公式的变形式：；；；你能尝试将化为积的形式吗？.知识点2:二倍角公式的应用——给值求值例2.①已知，则.②已知，则.③，，且，则（A级）问题1：给值求值题一般将待求式化简后，把其中的角转化为已知式中的角来求解，然后利用相关公式求值.对于①，由题可知，能利用倍角公式把用表示出来吗？尝试求解.（B级）问题2：（1）对于②，你能尝试把用表示

5、出来吗？试一试！（2）能进一步用把问题2中的式子表示出来吗？若能，尝试求解本题.（B级）问题3：对于③，我们知道，而，由此你能看出要求，实际上只需要求出哪些角的三角函数值即可.（C级）问题4：当时，你能求出的值吗？怎样确定角的范围？尝试求出和的值.（B级）问题5：现在你能求出的值吗？尝试给出解答.知识点3:二倍角公式的应用——给角求值例3.求的值.（A级）问题1：观察上式中成倍角关系，能否构造出二倍角的正弦变形式吗？尝试解答本题.（B级）问题2：根据问题1中的构造，你能连续使用二倍角的正弦公式变形吗？尝试解答本题.（B级）问题3：若将题改为“求的值”，你能发现它与前一题之间的关系吗？尝

6、试求解.温馨提示：给角求值题尽量把非特殊角转化为特殊角求值，或尽量把非特殊角的三角函数值通过约分、合并同类项等方式消掉，达到求值的目的.基础达标A1.等于（）.A.B.C.D.A2.等于（）.A.B.C.D.B3.求的值.B4.若，求的值.C5.已知，，求的值.【小结】按照题型小结方法：【当堂检测】化简：【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是3.2《简单的三角恒等变换》导学案【学习目标】1．会用三角函数的有关公式进行解题.2．能将前面所掌握的公式应用到三角函数式化简、求值、证明中.【x难点】1．x：三角函数有关公式的记忆.2.难点：公式灵活运用.【学法指导】

7、1．采用观察、赋值、探究的学习方法，以已有的公式为依据，推导半角公式，提升逻辑推理能力.【知识链接】二倍角公式【学习过程】阅读课本第139页例1的内容，尝试回答以下问题：知识点1:半角公式（A级）问题1：半角公式也可以理解为倍角公式，可视为是的二倍角，尝试写出下列半角公式：由得.由得.由得.（B级）问题2：已知，且，求的值.（B级）问题3：已知，且，求.阅读课本第140页例2的内容，尝试回答以下问题：知识点2:积化和差公式与和差化积公式（A级）