x年x省x市贺龙x中学高二数学学案《抛物线的简单几何性质》（新人教a版选修）

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1、选修1-1《抛物线的简单几何性质》导学案姓名:班级：组别：组名:【学习目标】1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.【重点难点】重点：抛物线的几何性质及其运用.难点：抛物线几何性质的运用.【学法指导】阅读教材，类比研究椭圆、双曲线的几何性质的方法，探讨抛物线的几何性质。【知识链接】平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.【学习过程】x部分：知识点一：抛物线简单几何性质（A级）问题1：类似研究双曲线的性质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几

2、何性质：1．范围2．对称性3．顶点4．离心率对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过对照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率注意的几何意义：思考：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线与双曲线的区别）x部分：典例剖析（A级）例1.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，m)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为？（C级）例3.求过点P(0,1)且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程。小结：x部分：基础达标A1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（）A．10B．8C．6D．4B2.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。B3．已知直线l：y＝k(

3、x＋1)，抛物线C：y2＝4x，l与C有一个公共点的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．1条、2条或3条C4．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【课堂小结】请你尝试归纳本节课的知识体系：通过这节课的学习你掌握了哪些方法：【当堂检测】（A级）1．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．（B级）2．已知P为抛物线y2＝4x上一动点，记点P到y轴的距离为d，对于定点A(4,5)，则

4、PA

5、＋d的最小值为(　　)A．4B.C.－1D.－1【学习反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学

6、案的建议是选修2-121《曲线与方程》导学案姓名:班级：_________组别：_________组名:【学习目标】1.明确曲线与方程的对应关系，知道曲线的方程、方程的曲线的概念2．会求曲线的方程，并能通过曲线的方程，研究曲线的性质.【重点难点】重点：求曲线的方程的步骤难点：曲线与方程的对应关系，曲线的方程、方程的曲线的概念【学法指导】通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念.【知识链接】1.画出两坐标轴所成的角在x、三象限的平分线，并写出其方程．2.以（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程是_______________________

7、_______.【学习过程】请阅读课本第34页至35页例1的内容，尝试回答以下问题：知识点一：曲线的方程和方程的曲线的定义问题1.到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题2.能否写成，为什么？问题3.曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：（1）曲线上的点的坐标，都是的解；（2）以方程的解为坐标的点，都是的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．说明：（1）如果……，那么……；（2）“点”与“解”的两个关系，缺一不可；（3）曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；（4）曲线与方程的

8、这种对应关系，是通过坐标平面建立的．问题4.试试：（1）点在曲线上，则a=___．（2）曲线上有点，则=．请阅读课本第35页例1下面至37页的内容，尝试回答以下问题：知识点二：求曲线的方程问题1.圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．问题2.此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．问题3.若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．【例题分析】例1．设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？反思：边的中线的方程是吗？例2．已知一条直线和它上方的一个点，点到的距离是，一条曲线也在的上方，它上

9、面的每一点到的距离减去到的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．【基础达标】A1.与曲线相同的曲线方程是（）．A．B．C．D．A2.已知方程的曲线经过点和点，则=，=．B3.曲线与曲线的交点个数一定是（）．A．个B．个C．个D．个B4.已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．C5.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为,求点M的轨迹方程．D6．过原点的直线与圆相交于A、B两点，