x届x省x市贺龙x中学高考数学基础回顾学案对数与对数运算

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1、【学习目标】1.知道对数的定义及其表示，知道常用对数.自然对数及其表示.2.会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.3.知道对数的运算性质及其推导过程，能运用对数运算法则解决问题．4.会应用换底公式解决问题．【重点难点】重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．【知识链接】上一节我们学习了指数函数，知道在指数式中，a为底数，b为指数，N为幂值.在2.1.2的例8中，我们能从关系式中算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的

2、人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？【学习过程】阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：知识点一：对数的概念问题1.一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的，叫做.问题2.根据对数的定义，可以得到指数与对数间的关系：当时，.问题3.由对数的定义可知，对数的底数的范围是真数.问题4.指数式与对数式相应各字母的名称名称对应的运算指数式由，求对数式由，求知识点二：对数的两种特殊类型及性质问题1.什么是常用对数？怎样表示？问题2.什么是自然对数？怎样表示？问题3

3、.简记为;简记为.简记为;简记为.问题4.对数的基本性质①零和负数是否有对数？阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点三：对数的运算性质问题1.将指数式化为对数式为，将化为对数式为，结合指数的运算性质，，把该式化为对数式为．问题2.观察问题1中三个对数式，他们之间有何关系？问题3.结合问题1，，把该式化为对数式为．问题4.结合问题1，=，把该式化为对数式为．阅读课本64页到65页的内容，尝试回答以下问题：知识点四：对数运算性质的运用例1.用，，，表示下列各式．（1）（2）(3)例2.化简求

4、值．（1）（2）（3）知识点五：换底公式（）问题1.你能根据对数的定义推导换底公式吗？证明：设，则它化为指数式为所以成立问题2.利用换底公式化简下列式子.（1）（2）问题3.利用换底公式计算下列式子.（1）()()（2）【小结】1.利用指数式与对数式的互化求值.2.对数的运算性质和换底公式.【基础达标】A1.设㏒，㏒，求.B2.求下列各式的值：（1）　　　　（３）　（４）B３.已知，，求的值．C４.已知，求.C５.已知·，求b的值.【当堂检测】A1.解下列方程.(1)(2)B2.计算【学习目标】1﹑知道

5、对数函数的概念.2﹑通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.3﹑知道指数函数与对数函数互为反函数【重点难点】▲重点:对数函数的图象和性质.▲难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质.【知识链接】1﹑研究指数函数图像和性质的方法.2﹑对数的运算.【学习过程】阅读课本70页到71页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:对数函数的定义问题1﹑请回答对数函数的定义，并注明定义域.问题2﹑根据对数函数的定义，尝试判断下列哪些是对数函数？①②③④⑤⑥知识点2:对数函数的图像与性质问

6、题1﹑你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？问题2﹑在同一坐标系中画出函数和的图象.问题3﹑观察上述两个函数图像，它们的定义域、值域、单调性分别有何特征？问题4﹑根据问题3，由特殊到一般，你能归纳出对数函数的哪些性质？图像性质定义域值域过定点过定点，即时，函数值的变化当时，当时，当时，当时，当时，当时，单调性是()上的是()上的对称性函数和的图象关于对称.阅读课本73页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:对数比较大小问题1﹑试比较下列各组数中两个值的大小.（1）,（2）

7、（3）,（4）与问题2﹑函数与函数是否互为反函数？为什么？【基础达标】A1﹑已知函数是对数函数，求的值.B2、求下列函数的定义域①②③C3﹑①函数恒过一定点，这个点的坐标是.②函数恒过一定点，这个点的坐标是.③函数恒过一定点，这个点的坐标是.D4﹑已知下列不等式，比较正数、的大小.（1）（2）（3）【小结】1﹑对数函数的概念：2﹑对数函数的图象与性质：3﹑对数比较大小的方法：【当堂检测】A1﹑已知对数函数的图像经过点（9，2），试求的解析式.【学习目标】1．通过实例知道幂函数的概念及幂函数与指数函数的区

8、别。2．会画出幂函数的图象，并学会它们的性质。3．会用常见的幂函数的性质解决比较大小等问题。【重点难点】重点：幂函数的性质及运用难点：幂函数图像和性质的发现过程【学习过程】知识点一：幂函数概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。知识点二：幂函数的图象在同一平面直角坐标系中作出幂函数的图象。并完成下表特征函数性质定义域值域奇偶性特殊点知识点三：幂函数的性质（1）所有的幂函数在___________都有定义，并且图象都