数学分析教学大纲

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1、数学分析教学大纲【课程编码】JSZB0231【适用专业】信息与计算科学【课时】282【学分】15【课程性质、目标和要求】本课程是数学类专业的一门核心课程，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、一元微积分学、多元微积分学、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继数学类专业课程（如常微分方程、复变函数、实变函数、概率论与数理统计、泛函分析等）及普通物理等提供所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强基础知识、基本理论、基本技能及培养学生独立工作能力等起着重要作用。通过本课程的学习，使学生对极限思想和方法有较深刻的认识和理解，从

2、而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解数学分析的基本概念和论证方法及分析问题解决问题的能力。对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。【教学时间安排】　　本课程共15学分，282学时,学时分配如下：章次课程内容课时备注（教学形式）1实数集与函数10讲授、习题课、作业、辅导2数列、数列极限与性质12讲授与讨论、习题课、作业、辅导3函数极限的概念与性质、两个重要极限16讲授与讨论、习题课、作业、辅导4函数的连续性概念与性质12讲授与讨论、习题课、作业、辅导5导数与微分的概念、性质、计算14讲授、习题课、作业、辅导6微分学中值定理及应用20讲授、习题课、作业、辅导7实

3、数的完备性与连续函数性质证明8讲授、习题课、作业、辅导8不定积分概念与基本积分法12讲授、习题课、作业、辅导9定积分概念、性质与计算14讲授与讨论、习题课、作业、辅导10定积分的应用8讲授、习题课、作业、辅导11反常积分概念、性质与判别法12讲授与讨论、习题课、作业、辅导12数项级数与级数的收敛性12讲授、习题课、作业、辅导13函数列与函数项级数、一致收敛性8讲授、习题课、作业、辅导14幂级数及其收敛性的讨论12讲授、习题课、作业、辅导15傅里叶级数与收敛性定理12讲授、习题课、作业、辅导1216多元函数的极限与连续12讲授、习题课、作业、辅导17多元函数的微分学16

4、讲授、习题课、作业、辅导18隐函数定理及应用14讲授、习题课、作业、辅导19含参量积分12讲授、习题课、作业、辅导20曲线积分8讲授、习题课、作业、辅导21重积分24讲授、习题课、作业、辅导22曲线积分10讲授、习题课、作业、辅导机动4合计282【教学内容要点】第一章实数集与函数一、学习目的要求基本要求：掌握实数的绝对值与不等式的概念与基本性质；理解确界的定义和确界原理；正确理解和掌握函数的概念和性质；理解初等函数与非初等函数的定义；理解和掌握函数的各种表示法；会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。较高要求：实数的四则运算；掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实

5、数的完备性；函数是一种关系或映射的进一步的认识；会证明函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；正确理解初等函数与非初等函数的定义。二、主要教学内容1、实数及其性质、绝对值与不等式；2、区间、邻域、有界集、集合的确界、确界原理；3、函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示；4、函数的有界、单调、奇偶性、周期性。第二章数列极限一、学习目的要求　　基本要求：正确理解和掌握数列极限的“”定义和基本性质；会用数列极限的“”定义证明数列极限；理解数列极限不存在的意义；会运用极限的四则运算法则、单调有界定理、柯西收敛准则、迫敛性等讨论极限问题；会用柯西收敛定理证明极限不存在。较高要求

6、：学会若干种用数列极限的分析定义证明极限的特殊技巧；掌握这些性质的较难的证明方法，以及证明抽象形式的数列极限的方法；会用单调有界定理证明数列极限的存在性，会用柯西收敛准则判别抽象数列的敛散性。二、主要教学内容1、数列极限的概念；122、数列极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则和数列的子列及有关子列的定理；3、单调有界定理，柯西收敛准则。第三章函数极限一、学习目的要求基本要求：掌握当；；；；；时函数极限的分析定义，并且会用函数极限的分析定义证明和计算较简单的函数极限；掌握函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算法则，并会用

7、这些性质计算函数的极限；掌握函数极限的归结原则，理解函数极限的柯西准则；掌握的证明方法，利用两个重要极限计算函数极限与数列极限；掌握无穷小量与无穷大量以及阶的概念。较高要求：理解函数极限的局部性质，并对这些局部性质作进一步的理论性的认识；能够写出各种函数极限的归结原理和柯西准则；能够写出无穷小量与无穷大量的分析定义，并用分析定义证明无穷小量与无穷大量．在计算及证明中，熟练使用“”与“”。二、主要教学内容1、函数极限的分析定义；2、函数极限的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算；3、函数极限的归结原则、单调有界定理、柯西准则；4、两个重