数学分析教学大纲

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1、数学分析教学大纲个人整理的，觉得很好，就上传到文库与大家一起分享数学分析教学大纲一、课程说明：　　《数学分析》是河北北方学院数学系的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单多元微积分、级数论、广义积分等方面的系统知识对提高学生思维能力，开发学生智能加强"三基"（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用二、教学目的及要求：　　通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论；习题课；作业；辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，要求学生在学习完本课程以后，对其中的基本概念和定义能够深刻理解，并能综合运用所学知识论证问题、分析问题和解决

2、问题力三、教学重点及难点　　极限概念，求极限；导数的定义，求导运算即函数微分的概念；微分学中值定理，罗必达法则求极限；求函数单调区间，极值，最值，凹凸性，拐点；不定积分和定积分概念和求积分；级数的收敛性和敛散性的判断；一致收敛的定义；函数幂级数的展开；二元连续函数的定义，求二元连续函数极限；二、三重积分的概念及计算；非正常积分的收敛性和一致收敛性；第一、二型曲线和曲面积分的定义和计算　　四、与其他课程的关系　　《数学分析》是数学系的一门基础课程，它为后继课程（如微分方程、实变函数和复变函数、概率论、统计及有关的泛函分析、微分几何等选修课程）及普通大学物理课程等提供一些所需的基础理论和知识　

3、　五、学时　　312课时六、教学内容　　第一章实数集与函数（10学时）本章主要教学内容：1.1实数1.2数集确界原理1.3函数概念1.4具有某些特征的函数本章教学目的及要求：1.理解实数的各条性质，理解上、下确界的定义及确界原理的实质2.正确理解和掌握函数的概念和性质，了解四则运算复合函数反函数的定义3.了解初等函数的性质和几个常见非初等函数的定义及性质.4.理解函数的单调性周期性奇偶性等会综合运用以上知识判别初等函数是否具备这些性质.本章教学重点及难点：　　上、下确界的定义及确界原理的实质　　　　第二章数列极限(12学时)本章主要教学内容：　　2.1数列极限的概念2.2收敛数列的性质2.

4、3数列极限存在的条件本章教学目的及要求：　　1.正确理解和掌握数列极限的严格定义.　　2.能综合用数列极限的严格定义解决有关问题和证明极限的存在性.　　3.掌握数列极限的各条性质.　　4.会综合运用四则运算定理单调有界定理两边夹定理海涅定理柯西收敛准则证明极限的存在性.5.能用海涅定理和柯西收敛原理证明极限不存在.本章教学重点及难点：　　数列极限的严格定义求极限及运用数列极限的严格定义证明极限的存在性.　　　　第三章函数极限(20学时)本章主要教学内容：3.1函数极限的概念3.2函数极限的性质3.3函数极限存在的条件3.4两个重要极限3.5无穷小量与无穷大量本章教学目的及要求：　　1.正确

5、理解和掌握函数极限的严格定义.左右极限定义和无穷小无穷大及其阶的含意　　2.能用极限的严格定义解决有关问题和证明极限的存在性.对极限不存在的含意要会叙述并能正确理解.　　3.掌握极限与左右极限的关系.　　4.会用极限性质归结原理柯西收敛原理单调有界定理海因定理柯西收敛原理证明极限的存在性.5.会用四则运算性质复合运算性质两个重要极限来计算函数极限.本章教学重点及难点：函数极限的严格定义极限与左右极限的关系及两个重要极限.第四章函数的连续性(14学时)本章主要教学内容：　　4.1连续性概念　　4.2连续函数的性质　　4.3初等函数的连续性本章教学目的及要求：1.深刻理解函数连续函数左右连续区

6、间上函数连续间断点及其分类等概念2.对一般的函数特别是初等函数可以讨论其间断点并且分类.3.掌握函数在连续点的局部性质和闭区间上连续函数的性质.本章教学重点及难点：讨论函数间断点并且分类.第五章导数与微分(20学时)本章主要教学内容：　　5.1导数概念　　5.2求导法则　　5.3含参量函数的导数　　5.4高阶导数　　5.5微分本章教学目的及要求：1.理解导数的定义及其几何物理意义.2.掌握可导与连续的关系.3.熟练掌握求导运算的四则运算法则复合函数求导法则及初等函数求导公式.4.会求参数方程所决定函数的导数.5.会求平面曲线的切线方程和法线方程.6.理解高阶导数定义熟记几个重要基本函数的高

7、阶导数公式.7.理解函数微分的概念了解一阶微分形式的不变性的含意及高阶微分不具有微分形式的不变性.本章教学重点及难点：导数的定义，求导法则及函数微分的概念.第六章微分中值定理及其应用(20学时)本章主要教学内容：6.1拉格朗日定理和函数的单调性6.2柯西中值定理和不定式极限6.3泰勒公式6.4函数的极值与最大(小)值　　6.5函数的凸性和拐点6.6函数图像的讨论　＊6.7方程的近似解本章教学目的及要求：1.熟练掌握微分学