《数学分析》教学大纲

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1、《数学分析》教学大纲课程类别：学科基础课程性质：必修英文名称：MathematicalAnalysis总学时：288讲授学时：288学分：18先修课程：无适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学开课单位：信息工程学院一、课程简介《数学分析》是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课。本课程内容不但对许多后继课程有直接影响，而且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析问题与解决问题的能力起到重要的作用。此外通过这门课程的学习与深化，也将会促进学生进行初步科研工作的开展。本课程

2、的主要任务是使学生掌握极限理论、一元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面的系统知识，为进一步学习后继课程打好坚实的基础。二、教学内容及基本要求第一章：实数集与函数（8学时）教学内容：1.1实数1.2数集·确界原理1.3函数概念1.4具有某些特性的函数教学要求：1.掌握实数的概念及其性质。2.理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理。3.理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇偶性。4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函数和隐函数的概念。授课方式：讲授+讨论＋

3、测验第二章：数列极限（14学时）教学内容：2.1数列极限概念2.2收敛数列的性质2.3数列极限存在的条件教学要求：1.掌握数列的定义。2.理解收敛数列以及极限的定义，并会根据定义判断数列是否收敛。3.熟练掌握收敛数列的基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。4.掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限。5.掌握数列极限存在的两个重要的准则（单调有界定理和柯西收敛准则），并且会用这两个准则去判断数列是否收敛。授课方式：讲授+讨论＋测验第三章：函数极限（18学时）教学内容：3.1函数极限概念3.2函数极限的性质3.3函数极

4、限存在的条件3.4两个重要的极限3.5无穷小量和无穷大量教学要求：1.熟悉掌握函数极限的定义，注意区别当或时函数的极限，以及单侧极限定义的异同。2.掌握函数极限的各种性质，会利用这些性质计算或证明函数极限。3.了解函数极限存在的两个重要的准则（单调有界准则和柯西准则），并且会用两个重要极限求极限。4.了解无穷小量和无穷大量的概念，会用函数极限讨论曲线的渐近线问题。授课方式：讲授+讨论＋测验第四章：函数的连续性（12学时）教学内容：4.1连续性概念4.2连续函数的性质4.3初等函数的连续性教学要求：1.理解函数在一点连续的概念（包括左连续与

5、右连续）。2.掌握函数间断点的定义及分类。3.熟悉连续函数的局部性质（包括局部有界性，局部保号性），以及复合函数的连续性等。4.熟练掌握闭区间上连续函数的一些重要性质（介值定理与最值定理）。5.理解一致连续的概念，并掌握一致连续定理。6.熟练掌握初等函数的连续性及相关性质。授课方式：讲授+讨论＋测验第五章：导数和微分（16学时）教学内容：5.1导数的概念5.2求导法则5.3参变量函数的导数5.4高阶导数5.5微分教学要求：1.理解导数的概念，明了导数的几何意义。2.能够建立平面曲线的切线与法线方程。3.熟练掌握导数四则运算法则和复合函数求

6、导法则，熟记基本初等函数的导数公式，会求反函数的导数。4.会求含参变量方程所确定的函数的导数。5.了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。6.理解微分的概念，明了微分与导数之间的关系。7.掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。授课方式：讲授+讨论＋测验第六章：微分中值定理及其应用（18学时）教学内容：6.1罗尔定理、拉格朗日定理，以及函数的单调性。6.2罗柯西中值定理，以及不定式极限的求法。6.3函数的泰勒公式与麦克劳林公式。6.4函数的极值与最大（小）值6.5函数的凸性和拐点6.6函数图像的讨论教学

7、要求：1.理解与掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，了解它们的几何意义，并会应用这些定理进行推理和证明问题。2.掌握导数与函数单调性的关系，会应用导数判断函数的单调性。3.能熟练应用洛必达法则求不定式的极限。4.理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值。5.会判断函数的凸凹性及拐点，会求函数图像的渐近线，并能描绘一些简单函数的图形。6.了解求方程近似解的牛顿切线法。授课方式：讲授+讨论＋测验第七章：实数的完备性（10学时）教学内容：7.1关于实数集完备性的基本定理7.2闭区间上连续函数性质的证明教学要求：1.掌握实数完备性基本定

8、理的内容。2.了解闭区间连续函数性质的证明。授课方式：讲授+讨论＋测验第八章：不定积分（12学时）教学内容：8.1不定积分概念与基本积分公式8.2换元积分法与分部积分法8.3有理函数和可化为有