数学分析教学大纲

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1、《数学分析选讲》课程教学大纲一、《数学分析选讲》课程说明（一）课程代码：08230008（二）课程英文名称：Differentialgeometry（三）开课对象：数学教育专科生（四）课程的性质：　　数学分析是高等院校数学和数学教育各专业主要专业课程之一。由于高等院校这门课程的课时限制，仅从数学分析的函数极限与连续，导数与微分，积分，级数等理论论进行教学。可是从方法上来说则加以更新，这样做将使学生能够从较浅显的内容去学习近代的处理方法。　　　　（五）教学目的：　　通过本课程的教学，使学生掌握极限，导数，微分，积分等理论和方法，分析和解决数学分析问题，并为进一步学习

2、数学分析的近代内容打下良好的基础。（六）教学内容：本课程主要研究一般函数的极限，导数，微分，积分，级数等理论，同时还讨论研究了多元函数该方面上的内容，整体上研究数学分析的主要内容。（七）教学时数教学时数：７６学时学分数：　４学分教学时数具体分配：教学内容讲课(学时)习题课(学时)累计一、曲线论1.1　　向量函数4２61.2曲线的概念6２81.3空间曲线6２8二、曲面论2.1曲面的概念４２62.2曲面的第一基本形式８２102.3曲面的第二基本形式102122.4直纹面和可展曲面４２62.5曲面论的基本定理4２62.6曲面上的测地线10212　2.7常高斯曲率曲面20

3、2合计581876（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章　　函数教学要点：本章主要研究内容为函数的概念，函数的四则运算，函数的四个性质，复合函数与反函数及初等函数，对中学接触的函数做系统具体的研究。通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：6学时。教学内容：第一节　　函数　　　　　1.1　函

4、数概念　　　　　1.2　函数的四则运算　　　　　1.3　函数的图像　　　　　1.4　数列第二节　　四类具有特殊性质的函数　　　　　2.1　有界函数　　　　　2.2　单调函数　　　　　2.3　奇函数与偶函数　　　　　2.4　周期函数第三节　　复合函数与反函数　　　　　3.1　复合函数　　　　　3.2　反函数　　　　　3.3　初等函数　　　　　　　考核要求：1、理解函数的概念、四则运算、图像、性质等概念，能推导和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。2、理解和熟记复合函数与反函数、初等函数，能理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。　第二章　　极限教学要点

5、：　　本章主要研究数列，函数的极限，无穷大与无穷小及函数极限的定理。通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：34学时。教学内容：第一节　　数列极限　　　　　1.1　极限思想　　　　　1.2　{}的极限　　　　　1.3　数列极限概念1.4例题，练习题第二节　　收敛数列　　　　　2.1　收敛数列的性质　　　　　2.2　收敛数列的四则运算　　　　　2.3　数列的收敛判别法　　　　　2.4　子数列　　　第三节　　函数极限　　　　　3.1　扩充的实数集　　　　　3.2　自变量的变化过程和函数的变化趋势　　　　　3.3

6、　类型的极限　　　　　3.4　类型的极限　　　　　3.5　类型的极限3.6　无穷小　　　　　第四节　　函数极限的定理　　　　　4.1　函数极限的性质　　　　　4.2　函数极限与数列极限的关系4.3函数极限存在判别法4.4无穷小与无穷大的比较考核要求：1、理解和熟记数列极限，函数极限，无穷小与无穷大等基本概念，理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。2、理解和掌握收敛数列的判别法，及收敛数列的四则运算等有关问题。3、理解和掌握函数极限，会求各个重要类型的函数极限及函数极限存在判别法。4、理解和掌握无穷大与无穷小的关系。第三章　　连续函数教学要点：　　本章主要

7、研究连续函数的概念，间断点及其类型和连续函数的性质。通过本章的教学，使学生理解和熟记有关概念，掌握理论体系和思想方法，能够证明和计算有关问题教学时数：12学时。教学内容：第一节　　连续函数　　　　　1.1　连续函数概念　　　　　1.2　例（126）　　　　　1.3　间断点及其分类　　　　　第二节　　连续函数的性质　　　　　2.1　连续函数的局部性质　　　　　2.2　闭区间连续函数的整体性质　　　　　2.3　反函数的连续性　　　　　2.4　初等函数的连续性　考核要求：1、理解和熟记连续函数、间断点类型等基本概念，理解和熟记有关公式，并能使用它们熟练地进行运算。2、理

8、解和掌握连