数学分析教学大纲

《数学分析教学大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数学分析》课程教学大纲课内学时数：276学时其中讲授课：212学时习题课：64学时适用的专业范围及层次：全日制专科数学教育专业学分：16学分考核方式：考试说明一、教学目的和要求数学分析是高等师范院校数学专业的一门基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、概率与数理统计、微分几何等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。本课程要求学生掌握以下几个方面内容：（一）掌握函数、极限和连续等基本概念（二）掌握导数与微分（三）掌握中值定理与导数的应用（四）掌握不定积分（五）掌握定积分（六）掌握级数理论（七

2、）掌握多元函数的微分法（八）掌握二重积分（九）掌握曲线积分与曲面积分在教学过程中应注意逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题以及创新能力.正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，培养学生辩证唯物主义观点。二、课程内容和学时分配课程内容和学时分配表章次内容总学时数课程讲授学时数习题时数一函数1082二极限20164三连续函数862四实数的连续性2

3、20五导数与微分16124六微分中值定理及其应用22166七不定积分1064八定积分30246九级数503812十多元函数微分学32248十一隐函数12102十二反常积分与含参变量的积分1082十三重积分24186十四曲线积分与曲面积分30246三、教学建议实施本大纲时，请注意以下几点：1、在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授时数和顺序安排，可作适当调整。2、作为中学数学教师，应对“实数理论”有一定理解。本大纲把“实数理论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。3、本大纲列入部分

4、带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。4、本学科分三个学期讲授，第一学期96、第二学期108、第三学期72。四、理论教学部分第一章函数教学目的与要求本章的教学目的：（1）使学生掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的清晰概念。（2）使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语。本章的教学要求是：（1）加强对函数概念的理解，要求理解符号f与f(x)的意义，掌握函数的几种表示法，特别是分段函数的表示法，会判别一个对应法则是否是一个函数。（2）掌握两个函数的相等、两个函数能构成复合函数的条

5、件以及反函数存在的条件。会求两个函数（初等函数与非初等函数）的复合函数。（3）能用定义证明函数的单调性、奇偶性、有界性及周期性。（4）初步学会对简单命题的否定式的正确叙述。教学内容：§1.1函数一函数的概念二函数的四则运算法则三函数的图像四数列§1.2四类具有特殊性质的函数一有界函数二单调函数三奇函数与偶函数四周期函数§1.3复合函数与反函数一复合函数二反函数三初等函数§1.4确界定理一上界与下界二上确界与下确界第二章极限教学目的与要求本章的教学目的：（1）使学生建立起数列极限的准确概念，熟悉收敛数列的性质

6、。（2）使学生正确理解数列收敛的判别法以及求收敛数列极限的常用方法，会用数列极限的定义证明数列极限等有命题。（3）使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质；（4）理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性；（5）掌握两个重要极限和,并能熟练运用；（6）理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。本章的教学要求是：（1）正确理解数列极限的e-N定义（包括正反两个方面）及几何意义；（2）掌握用e-N定义证明a是的极限的基本方法；（3）掌握极限的性质，并能运用夹逼性、

7、四则运算、单调有界定理、及恒等变换求某些收敛数列的极限；（4）能判别数列极限存在或不存在；（5）初步掌握一些基本综合题，逐步培养综合应用能力。（6）深刻理解函数极限的定义（主要是e-d,e-C,M-d三种），明了其几何意义，并能给出函数极限的否定陈述；（7）掌握函数的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性质；（8）掌握海涅定理与柯西准则，领会其实质以及证明的基本思路（9）掌握两个重要极限，牢记结论=1和=e,掌握证明的基本思路和方法，并能灵活加以运用；（10）掌握无穷小（大）量及阶的概念，并

8、能运用它求一些函数的极限。教学内容：§2.1数列极限一极限思想二数列{}的极限三数列极限概念四例§2.2收敛数列一收敛数列的性质二收敛数列的四则运算三数列的收敛判别法四子数列§2.3函数极限一当时,函数的极限二例(Ⅰ)三当时,函数的极限四例(Ⅱ)§2.4函数极限的定理一函数极限的性质二函数极限与数列极限的关系三函数极限存在判别法§2.5无穷小与无穷大一无穷小二无穷大三无穷小的比较第三章连续函数教学目的与教学要求本