《数学分析》教学大纲

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1、《数学分析》课程教学大纲一、《数学分析》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：MathematicalAnalysis（三）开课对象：数学教育专科生（四）课程的性质：本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。一方面为学习数学专业后继课程（如微分方程、复变函数、实变函数等）提供所需的基础理论和知识，另一方面通过本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力，并为加强“三基”（基本知识、基本理论、基本方法）教学，培养学生的思维能力、创新能力及独立工作能力等提

2、供必要的训练。　　　　（五）教学目的：通过本课程的教学使学生能够正确理解和掌握数学分析的基本理论和基本方法，并具备较熟练的演算技能和初步的分析论证能力。（六）教学内容：本课程以极限为工具，研究函数的微分和积分的一门学科，其主要内容包括极限理论、一元函数微积分理论、多元函数微积分理论和级数等四大部分。（七）教学时数教学时数：384学时学分数：　学分教学时数具体分配：教学内容讲课(学时)习题课(学时)累计一、函数1.1　　函数221.2四类具有特殊性质的函数221.3复合函数与反函数22二、极限2.1数列极限4262.

3、2收敛数列84122.3函数极限7182.4函数极限的定理628三、连续函数3.1连续函数4263.2连续函数的性质426四、实数的连续性4.1实数连续性定理444.2闭区间连续函数整体性质证明224五、导数与微分5.1导数2245.2求导法则与导数公式445.3隐函数与参数方程求导法则2245.4微分225.5高阶导数与高阶微分44六、微分学基本定理及其应用6.1中值定理4486.2洛必达法则46106.3泰勒公式4266.4导数在研究函数上的应用12214七、不定积分7.1不定积分447.2分部积分法与换元积分

4、法4267.3有理函数的不定积分227.4简单无理函数与三角函数的不定积分426八、定积分8.1定积分888.2可积准则6288.3定积分的性质4268.4定积分的计算197268.5定积分的应用16622九、级数9.1数项级数144189.2函数项级数137209.3幂级数8210十、多元函数微分学10.1多元函数42610.2二元函数的极限与连续31410.3多元函数微分法10414十一、隐函数11.1隐函数的存在性2211.3条件极值11211.4隐函数存在定理在几何方面的应用224十二、反常积分12.1无穷

5、积分1021212.2瑕积分62812.3含参变量的积分628十三、重积分13.1二重积分1462013.2三重积分7310十四、曲线积分与曲面积分14.1曲线积分1752214.2曲面积分12820合计279105384（八）教学方式课堂讲授,课外习作及批改.（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量则取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末考试成绩评定，平时成绩占20%，期末考试成绩占80%。二、讲授大纲与各章的基本要求第一章　　函数教学要点：本章主要研究内容为实

6、数、区间与邻域；函数概念，函数的表示法，函数的四则运算，复合函数,反函数，初等函数；具有某些特性的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。教学时数：6学时。教学内容：第一节　　函数　　　　　1.1　函数概念　　　　　1.2　函数的四则运算　　　　　1.3　函数的图像　　　　　1.4　数列第二节　　四类具有特殊性质的函数　　　　　2.1　有界函数　　　　　2.2　单调函数　　　　　2.3　奇函数与偶函数　　　　　2.4　周期函数第三节　　复合函数与反函数　　　　　3.1　复合函数　　　　　3.2　反函数　

7、　　　　3.3　初等函数考核要求：掌握实数的绝对值与不等式的概念与基本性质；正确理解和掌握函数的概念和性质；理解初等函数与非初等函数的定义；理解和掌握函数的各种表示法；会分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。　第二章　　极限教学要点：本章主要研究内容为数列，数列极限的ε-N定义；收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、两边夹、四则运算法则），子列；数列极限的单调有界定理，柯西收敛准则。函数极限ε-N定义，ε-δ定义，单侧极限；函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、四则运算法则）；函数极限的存在条件：函

8、数极限的单调有界定理和柯西准则；两个重要极限；无穷小量及其阶的比较，无穷大量。教学时数：34学时。教学内容：第一节　　数列极限　　　　　1.1　极限思想　　　　　1.2　数列的极限　　　　　1.3　数列极限概念第二节　　收敛数列　　　　　2.1　收敛数列的性质　　　　　2.2　收敛数列的四则运算　　　　　2.3　数列的收敛判别法　　　　　2.4　子数列第三节