数学分析教学大纲

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1、一、总则　　本课程是数学专业最主要的专业必修课，它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识：　　本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论与数理统计、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础：　　通过本课程的讲授与作业应使学生：　　１、对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。　　２、正确理解数学分析的基本概念；熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的

2、应用能力。　　３、本课程教学周期为三个学期，安排在一年级和二年级上学期，总教学时数为290学时，其中讲授课约为234学时，习题课约为56学时：　　　　　　　　　　　　　　　　　教学时间安排表章节教学内容授课时间章节教学内容授课时间第一章实数集与函数10第十二章数项级数10第二章数列极限10第十三章函数列与函数项级数6第三章函数极限12第十四章幂函数10第四章函数的连续性10第十五章傅里叶级数10第五章导数与微分12第十六章多元函数的极限与连续8第六章微分中值定理及其应用16第十七章多元函数微分学14第七章实数

3、的完备性8第十八章隐函数定理及其应用10第八章不定积分8第十九章含参量积分8第九章定积分12第二十章曲线积分8第十章定积分的应用6第二十一章重积分18第十一章反常积分8第二十二章曲面积分10第二十三章流形上微积分学初阶10二、具体教学安排　　１、《数学分析(一)》教学大纲　　　　　　　　　　　　　　　　　第一部分  总则　　（1）本课程基本情况　　课程编号:11101101　课程类别:专业必修　适用专业:数学、信息和统计学　　开课学期:第一学期　总学时:84　讲课学时:78　　习题课学时:6　其 它:学 分:

4、18　　开课教研室:函数论教研室；应用数学教研室；微分方程教研室。　　（2）本课程的性质、目的和任务　　本课程是数学与应用数学、信息与计算科学、、统计学专业的专业必修课中最重要的主干课程。它的目的和任务是使学生获得极限论、一元函数微分学等方面的系统知识，并在学习知识的过程中，使学生在逻辑推理能力、计算能力、应用与创新能力等方面受到严格的专业训练，逐步培养学生良好的数学素养。　　（3）本课程的基本要求　　通过本课程的讲授与作业使学生　　Ａ、对极限思想有较深刻的认识，基本上掌握通过极限方法研究初等函数性质的技巧。

5、　　Ｂ、正确理解数学分析的基本概念，熟悉基础理论，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得熟练的演算技能，并具备初步的应用能力。　　（4）本课程与其他课程的联系和分工　　本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、数理统计、数值分析、实变函数论、泛函分析等后继课程的阶梯，也为更深入理解中学数学打下必要的基础。　　（5）课程的结构与学时安排章序标题讲课学时习题课学时第一章实数集与函数100第二章数列极限100第三章函数极限122第四章函数的连续性100第五章导数与微分122第六章微分中值定理及其应用1

6、60第七章实数的完备性82　　（6）使用教材与参考文献　　使用教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（面向21世纪课程教材），北京：高等教育出版社出版，第三版，2001年6月。　　参考书目：　　[1]  菲赫金哥尔茨著，叶彦谦等译，微积分学教程，北京：人民教育出版社，1978。 　　[2]  陈傅璋等，数学分析，上海：上海科学技术出版社，1962 　　[3]  欧阳光中等，数学分析，上海：上海科学技术出版社，1982。　　[4]  刘玉琏等，数学分析讲义（第三版），北京：高等教育出版社，1992。 　　[5]

7、  常庚哲等，数学分析教程，北京：高等教育出版社，2003。　　　　　　　　　　　　　第二部分  各章节内容和学时分配　　第一章 实数集与函数(10学时)　　教学目标：　　（1）掌握无限集、有界集、无界集、邻域的概念。　　（2）理解实数的连续性、有序性、稠密性、阿基米德性质、实数对四则运算和正实数的开方运算的封闭性。　　（3）掌握反函数的概念存在的必要条件与充分条件。　　掌握初等绝对值不等式的证明技巧、能够证明简单函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性、以及函数图象的平移、翻转、放缩叠加方法。　　（4）逐步正确

8、使用量词符号。　　教法提示：　　（1）重点：绝对值不等式的解法与证明，函数的各种性态，有界集，确界原理的概念。　　（2）难点：确界原理。　　教学内容：　　（1）实数　　实数及其性质、绝对值不等式。　　（2）数集、确界原理　　区间与邻域、有界集、确界原理。　　（3）函数概念　　函数的定义、函数的表示方法、函数的四则运算、复合函数、反函数、初等函数。　　（4）具有某些特性的函数　　有界函数、单调函数、奇