二次函数的实际应用

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1、二次函数的实际应用1、二次函数和一元二次方程的关系；已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

2、的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0且a≠0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0且a≠0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0且a≠0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．针对性练习1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方

3、程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．典型例题例1、已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SΔABM=8，求它的解析式例2、已知抛物线y=x2-mx+m-2,　　(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点；　　(2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值函数

4、解析式的求法1、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；例．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。练习．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。例．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。练习．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数

5、的解析式。3、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。例．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。练习：1．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.2．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。3．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（1）当x=1时，y=0;x=0时

6、,y=－2，x=2时，y=3（2）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）二次函数的应用典型例题例1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）例2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，

7、可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千