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1、教学目标:1会用描点法画出二次函数的图像2会说出二次函数图像的开口方向,对称轴,顶点坐标3培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程二次函数的实际应用姚永庭阳泉市第十四中学2016.8学习目标通过观察图象，理解抛物线顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。教学重点、难点。教学重点：利用二次函数的图象与性质，求面积和利润最值问题。教学难点：1.把实际问题转化为数学问题。2.建立数学模型。3.用画图或列表分析实
2、际问题。一.复习二次函数的图像和性质.1.写出二次函数的顶点式？y=a(x+h)²+k2.当a>0时抛物线开口向上y有最大值；当a<0时抛物线开口向下y有最小值。3.当x=2时y=3(x-2)²+1有最大值是14.当x=2时y=-3(x-2)²+5有最小值是55.用配方法:y=2x²+30x-4=2(x²+15x)-4=2(x²+15x+7.5²-7.5²）-4=2(x+7.5)²-116.5二.合作探究你能用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各是多少时？菜园的面积最大？最大面积
3、是多少？分析：先画一个矩形草图设矩形的宽为x米，长为y米。又设矩形的面积为s平方米则根据题意得2x+y=30(1）S=xy(2)由（1）得y=30-2x(3)把(3)代入（2）得S=x(30-2x)=-2+30x这就将实际问题转化成了二次函数的问题解：设矩形的宽为x米，长为（30-2x）米又设矩形的面积为s平方米S=x(30-2x)=-2(x-7.5)²+112.5当x=7.5米时s有最大值是112.5平方米答这个矩形的长为15米宽为7.5米时菜园的面积最大，最大面积是112.5平方米。三.合作探究华联商场销售一批衬衫
4、，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件，问每件衬衫降价多少元时商场平均每天盈利最多？分析：用列表的方法设商场销售每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元。销售数量利润总利润降价前20件40元/件800元降价后（20+2x）件(40-x)元/件Y元相等关系Y=（20+2x）(40-x)解：设商场销售每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元。根据题意得Y=（20+x)(40-x)=-2(x-15)²+1
5、250当x=15元时y有最大值是1250元答：华联商场销售每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利1250元四.巩固练习1.用长为12米的铁丝围成一个矩形，当矩形的长为多少时矩形的面积最大？2.将进价为40元的物品按50元出售，能卖50个.(1)已知该商品每涨1元，其销售量就要少卖10个，为了获得最大利润，售价应为多少元?(2)已知该商品每降1元,其销售量就要多卖10个，为了获得最大利润，售价应为多少元?五.谈谈你的学习体会一.二.三.六.课后作业某书店销售某种书刊,一天可销售20套,每套盈利40元,为了扩大销售,增加盈利
6、,尽快减少库存,决定采取降价措施,据统计发现,若每套书降价2元,平均每天可多售4套.（1）设降价为x元时,利润为y元,写出y与x的函数关系式,写出自变量取值范围（2）若每天盈利1200元,则应降价多少元?（3）每套书降价多少元时,书店可获最大利润?归纳总结:图像的特点.(1)a的符号决定抛物线的开口方向的图像性质:(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)例题分析:一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.解:
7、设函数解析式为又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为:即:拓展:如果给我们的函数形式是:因为所求抛物线的形状与相同,所以a=-2.图像如何画?
