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时间:2017-11-10
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1、CH4导数与微分1.导数的定义及其几何意义定义设在有定义,若存在,则称该极限为在的导数,记作或,即导数有下面等价定义形式:。当上述极限不存在时,还可以研究单侧极限。若存在,则称该极限为在的右导数,记作,即;同理,若存在,则称该极限为在的左导数,记作,即在的可导,当切仅当左右导数存在且相等。若在的可导,则在该点切线为。若在的可导,则在处连续,反之不然。2.基本初等函数的导数公式3.求导法则(1)四则运算求导法则:若在可导,则在可导,当时,在可导,且成立下面求导公式:(2)复合函数链导法则:若在可导,在的可导,则复合函数在的可导,且有关系式或4.微分
2、及其运算定义设在有定义,,定义函数增量,若,其中与无关,为的函数,则称在可微,称为在的微分,记作。而也称为函数增量的线性主部。在可微,当切仅当在可导,并且成立。运算性质:(1);(2);(3);(4)一阶微分形式不变性:设在可微,在可微,则成立,同时。5.高阶导数与高阶微分设在上可导,其导数为,若作为函数,仍然可导,称其导数为的二阶导数,记作。类似地,可以定义三阶导数,阶导数,记作。运算法则:(1);(2)Leibniz公式:其中表示组合数。高阶微分,称为二阶微分,记作。类似地,可以定义三阶微分,。一般地,阶微分。例题分析:例1.求下列函数的导数
3、:(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2.用对数求导法求下列函数的导数:解:
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