第四章导数与微分

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1、第四章导数与微分§1.导数的引进与定义1.试确定曲线在哪些点的切线平行于下列直线：（1）；（2）．2.设试确定的值，使在处可导．3.求抛物线在点和点的切线方程和法线方程．4.求下列曲线在指定点P的切线方程和法线方程：（1）；（2）．5.若，求（1）在之间的平均速度（设）；（2）在的瞬时速度．§2.简单函数的导数1.求下列函数的导函数.（1）；（2）第11页共11页1.设，求．2.证明：若存在，则．3.设是定义在上的函数，且对任意，有.若，证明任意，有．§3.求导法则1.求下列函数的导函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；

2、（10）；第11页共11页（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）．1.用对数求导法求下列函数的导函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2.设是对可导的函数，求：第11页共11页（1）；（2）；（3）．§4.复合函数求导法1.求下列复合函数的导函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；第11页共11页（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）．1.求下列函数的导函数：（1

3、）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．第11页共11页3.设和是对可求导的函数，求：（1）；（2）；（3）；（4）．§5.微分及其运算1.求下列函数的微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2.设是的可微函数，求：（1）；（2）；（3）；（4）．3.求下列函数的微分：第11页共11页（1）；（2）；（3）；（4）．1.求下列函数在指定点的微分：（1），求；（2），求和；（3），求；（4），求．§6.隐函数及参数方程所表示函数的求导法1.求函数在指定点的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．2.求下列参数方程

4、的导数：（1）；（2）；第11页共11页（3）；（4）．1.设．（1）求；（2）证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数．2.求下列隐函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．3.证明：曲线上任一点的法线到原点的距离恒等于．4.一个圆锥型容器，深度为10m，上面的顶圆半径为4m.（1）灌入水时，求水的体积V对水面高度的变化率；（2）求体积V对容器截面圆半径R的变化率．第11页共11页§7.不可导的函数举例1.设是偶函数，且存在，证明：．2.设是奇函数，且，求.3.用定义证明：可导的偶函数的导函数是奇函数，可

5、导的奇函数的导函数是偶函数．4.设函数（m为正整数）．试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续．§8.高阶导数与高阶微分1.求下列函数的高阶导数：（1），求；（2），求；（3）求；（4），求；（5），求；（6），求．2.求下列函数在指定点的高阶导数：（1），求；（2）求．第11页共11页1.设的各阶导数存在，求及．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2.求下列函数的n阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3.求下列函数的n阶导数：（1）；（2）．4.求下列函数的二阶微分：（1）；（2）；（3

6、）．5.求下列参数方程的二阶导数：（1）；第11页共11页（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．1.求下列函数的三阶微分：（1）设求；（2）设，求．2.设函数在点二阶可导，且，若存在反函数，试求．3.设，证明y满足方程．4.求下列隐函数的二阶导数：（1）；（2）；（3）．5.设存在反函数，且满足方程．证明：反函数满足，并且由此求出一个．第11页共11页