资源描述：
《线性代数复习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、7JasonTestarossa第7页2021-8-9线性代数复习题答案WORD使用不熟练因此有些东西写不出来（打的我快吐了..）。答案仅供参考，错误在所难免，会数学的同学帮忙校验一下吧。祝大家门门考试全通过。一、计算排列76843521的逆序数。解：在排列76843521中7排在首位，逆序数为0；6的前面比6大的数有一个7，故逆序数为1；8是最大数，逆序数为0；4的前面比4大的数有7、6、8，故逆序数为3；3的前面比3大的数有7、6、8、4，故逆序数为4；5的前面比5大的数有7、6、8，故逆序数为3；2的前面比2大的数有7、6、8、4、3、5，故逆序数为6；1的前面比2大的数有7、6、8
2、、4、3、5、2，故逆序数为7；于是这个排列的逆序数为t=0+1+0+3+4+3+6+7=24二、计算下列n阶行列式的值：D=解：=n-1[a+(n-1)b]第7页共7页7JasonTestarossa第7页2021-8-9三、设,，E为三阶单位矩阵，求矩阵。解：∵AX=2X+E∴（A-2E）=E又A-2E=由于(A-2E
3、E)=∴X=（类题：已知,用初等变换法求A的逆矩阵。）A-1=*A*
4、A
5、=（3*1*3）+（2*5*3）+（1*3*2）-（3*5*2）-（2*3*3）-（3*1*1）=9+30+6-30-18-3=-6A*=A-1=第7页共7页7JasonTestarossa第7页
6、2021-8-9四、当为何值时非齐次线性方程组，有唯一解、无解、无穷多组解？并在有无穷多解时求其通解。解：因系数矩阵A为方阵，故方程有唯一解的充分必要条件是系数行列式
7、A
8、≠0
9、A
10、==（+1）（-2）2因此，当≠-1且≠2时，方程组有唯一解。当=-1时，B=知R(A)=2，R(B)=3，故方程组无解。当=2时，B=知R(A)=R(B)=1，故方程组有无限多个解，且通解为：（C∈R）类题：当为何值时非齐次线性方程组（本人表示打公式真费劲，所以照搬原始课件版，另一种解法见上题。）有唯一解、无解、无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。解：第7页共7页7JasonTestarossa第7页2021
11、-8-9其通解为这时又分两种情形：五、设，，求。解：AT=ATB==六、（10分）设（1）求A的秩。（2）求A的一个最高阶非零子式。第7页共7页7JasonTestarossa第7页2021-8-9解：因为行阶梯形矩阵有2个非0行，所以R（A）=2A的行阶梯形矩阵记A=（a1,a2,a3,a4），则矩阵A0=（a1,a2）的行阶梯形矩阵为知R（A0）=2，故A0中必有2阶非零子式，计算A0的前二行构成的子式因此这个子式便是A的一个最高阶非零子式。=（-1）2+1*2=-2≠0七、求下列非齐次线性方程组的通解。解：对增广矩阵B进行初等变换B=由于R(A)=R(B)=1，故方程组有解，且有第7
12、页共7页7JasonTestarossa第7页2021-8-9∴方程组的通解为：其中x2，x4任意。（类题：求下列非齐次线性方程组的通解。）解：对增广矩阵B进行初等变换B=由于R(A)=R(B)=2，故方程组有解，且有∴方程组的通解为：其中x2，x3，x4任意。八、已知向量组（1）求该向量组的秩。（2）求该向量组一个极大线性无关组。解：A=可见R(a1,a2,a3)=2，向量组a1,a2,a3线性相关，同时可见R(a1,a2)=2，故向量组a1,a2线性无关，因此a1,a2是向量组a1,a2,a3的一个最大无关组。此外由R(a1,a3)=2及R(a2,a3)=2可知a1,a3和a2,a3都
13、是向量组a1,a2，a3的最大无关组。第7页共7页7JasonTestarossa第7页2021-8-9（类题：已知向量组a)求该向量组的秩。（2）求该向量组一个极大线性无关组。）解：A=可见R(a1,a2,a3，a4)=2，向量组a1,a2,a3,a4线性相关，同时可见R(a1,a2)=2，故向量组a1,a2线性无关，因此a1,a2是向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组。第7页共7页
