2017年湖北省黄冈市黄冈中学高三上学期周末测试（6）数学（理）试题（含解析）

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1、黄冈中学2017届高三(上)理科数学测试(6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}，N＝{2,3}，则集合{5,6}等于(　　)A．M∪N　　　　　　　　B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)D．(∁UM)∩(∁UN)1．D2．是方程表示双曲线的（）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要2．A【解析】，即方程表示双曲线，但方程表示双曲线．3．等差数列中，是一个与n无关的常数，则

2、该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．3．B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以4．若是异面直线，是外的一点，有以下四个命题：①过点一定存在直线与都相交；②过点一定存在平面与都平行；③过点可作直线与都垂直；④过点可作直线与所成角都等于．这四个命题中正确命题的序号是()A．①B．②C．③、④D．①②③4．C【解析】当直线与点确定的平面与平行时，过点所作的与相交的直线都在内，不可能与相交，因此命题①不正确；同样，在这种情况下，过点作与平行的平面恰是，通过与并不平行，因此命题②也不正确．③④可以考虑与两直线平行

3、在同一平面考虑.5．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为(　　)A．B．C．D．5．　D【解析】对于函数上的点列(xn，yn)，有yn＝，由于{xn}是等差数列，所以xn+1－xn＝d，因此＝，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.6．为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）A．B．C．D．6．B【解析】由条件可得，则，易知时7.方程所有根的和为()A．4B．5C．6D．77．B【解析】作图可知的图象都关于

4、点(1,0)对称,且共有五个交点,故所有根的和为5.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A.1B.C.D.8．【答案】D【解析】由题意，如下图，该几何体为三棱锥，最大面的表面为边长为的等边三角形，故其面积为.9．已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9．【答案】A【解析】由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得．10．已知函数有两个零点，则下列说法错

5、误的是（）A.B.C.D.有极小值点，且10．【答案】C【解析】函数导函数：有极值点，而极值，，A正确.有两个零点：，，即：①　　　②①-②得：根据对数平均值不等式：，而，B正确，C错误而①+②得：，即D成立.11．(2013浙江)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC答案　D解析　设BC中点为M，则·＝2－2＝2－2同理·＝2－2,∵·≥·恒成立，∴

6、

7、≥

8、

9、恒成立．即P0M⊥AB，取AB的中点N

10、，又P0B＝AB，则CN⊥AB，∴AC＝BC.故选D.12．(2013四川)设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y＝sinx上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是(　　)A．[1，e]B．[e－1－1,1]C．[1，e＋1]D．[e－1－1，e＋1]答案　A解析　可知,易知f(x)在定义域内为增函数;由于存在f(f(y0))＝y0，若f(y0)>y0，则有f(f(y0))>f(y0)，即y0>f(y0)，矛盾；若f(y0)

11、)，矛盾．故只有f(y0)＝y0．即f(x)＝＝x在内有解．整理可得在内有解，，在单调递增，故．二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分.13．已知，分别是的两个实数根，则.13．1【解析】试题分析：由题意可得，，∴，，∴．14．已知函数满足：，，则。14．16【解析】令,得=2，∴,原式=1615．已知变量满足不等式组，则的取值范围为　　　　　15．【解析】画出可行域可知,在第三象限为正值,取得最大值点,易知最小值在点B处取得,为1,在线段AB的第二象限上取最小值,易求得最小值为16．（2012

12、·江西卷）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝　　　　　16．10　【解析】方法一：∵D是AB中点，∴＝(＋)．∵P是CD中点，∴＝(＋)，∴＝－＝－＋，＝－＝－.∵·＝0，∴2＝2＋2，2＝2＋2，2＝2＋2，∴＝10.方法二：∵D是AB中点，∴＋＝2，